Втреугольнике abc проведена биссектриса ae. найдите угол bae, если известно, что угол bac=76 градусов

ДАНО : ТРЕУГОЛЬНИК АВС, АЕ -БИССЕКТРИСА. НАЙТИ:УГОЛ ВАЕ
РЕШЕНИЕ
угол ВАС =76°
АЕ- биссектриса.значит она делит ВАС на 2
76:2 =38°
угол ВАЕ

Сделай следующий рисунок: начерти треугольник АВС и впиши в него окружность. надо помнить, что центром окружности, вписанной в треугольник является точка пересечения биссектрис. Надо найти углы АОВ, АОС, ВОС.

Сначала найдем углы треугольника.

пусть х град. - величина одной части угла.

Тогда угол А= 3х град. угол В = 7х град, угол С = равен 8х град.

сумма углов треугольника равна 180 град. Составим и решим уравнение:

3х+7х+8х = 180

18х=180

х=10

10 градусов - величина одной части угла.

угол А=3*10 = 30 град

угол В=7*10=70 град.

угол С = 8*10 = 80 град.

Т.к АО и ОВ - биссектрисы углов А и В, то угол ВАО=15 град, угол АВО= 35 град., а их сумма равна 15+35=50 (град.), следовательно угол АОВ = 180 - 50 = 130(град)

ВО и СО - биссектриссы углов В и С, угол ОВС=35 град., угол ОСВ = 40 град., тогда их сумма равна 75 град. и следовательно угол ВОС = 180 - 75 = 105(град)

Тогда угол АОС можно вычислить так: 360 - (130+105) = 125(град).

ответ: угол АОВ= 130 град., угол ВОС = 105 град., угол АОС = 125 град.

 

Дано: ABCD - трапеция;  AD║BC;   ∠ABC = 160°; ∠BCD = 110°
          FG = 8  - средняя линия
         NE = 3;  BN=NC;   AE=ED

Продлить стороны AB и DC  ⇒ получился ΔBMC
∠MBC = 180° - ∠ABC = 180°-160° = 20°
∠BCM = 180° - ∠BCD = 180°-110° = 70°
∠BMC = 180° - ∠MBC - ∠BCM = 180° - 20° - 70° = 90°   ⇒
ΔBMC - прямоугольный ⇒ 
медиана MN равна половине гипотенузы BC
MN = BN = NC = X  ⇒ ΔMNC - равнобедренный

BC║FG - средняя линия трапеции ⇒ 
ΔKMG подобен ΔNMC по двум соответственным углам ⇒
MK = KG   ⇒   X + ЕN/2 = FG/2
X = 4 - 1,5 = 2,5
BC = 2X = 5
Средняя линия FG = (BC + AD)/2 = 8 
BC + AD = 16;     AD = 16 - 5 = 11

Основания трапеции равны 5 и 11