fashbymsk
?>

Угол между боковой гранью и плоскостью основания правильной четырехугольной пирамиды 30 градусов, а сторона основания равна 6 см. найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды. найдите объем пирамиды.

Геометрия

Ответы

Chutaeva381

В основании правильной четыреухгольной пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD,  боковые грани — равные треугольники с общей вершиной S. Высота пирамиды Н опускается в центр пересечения O диагоналей квадрата основания из вершины пирамиды S.
Угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды является углом между высотой h(бок) боковой грани (перпендикуляром SM, опущенным из вершины S пирамиды к основанию AB равнобедренного треугольника боковой грани) и плоскостью основания. 
В прямоугольном треугольнике SOM, SM - гипотенуза, SO=H = катет, противолежащий углу 30 градусов, MO - катет, прилежащий углу 30 градусов. МО = половине стороны квадрата основания пирамиды.
МО = AB/2 = 6/2 = 3 см
Катет, противолежащий углу 30 градусов, равен половине гипотенузы⇒ SM = 2H
по теореме Пифагора:
H² + MO² = (2H)²
H² + 9 = 4H²
3H² = 9
H² = 3
H = √3 см

В прямоугольном треугольнике SOA, боковое ребро пирамиды SA - гипотенуза, SO=H=√3 - катет, противолежащий искомому углу, AO - катет, прилежащий искомому углу. AO= половине диагонали квадрата основания пирамиды.
AO = AB*√2 / 2 = 6 * √2 / 2 = 3√2 см

Тангенс искомого угла - отношение противолежащего катета к прилежащему.
√3 / 3√2 = 1 / √6 ≈ 0.4082, что приблизительно соответствует углу 22°12' (по таблице Брадиса)

Угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды приблизительно равен 22 градуса 12 минут.

Объем правильной четырехугольной пирамиды равен:
V = 1/3 * H * a²
V = 1/3 * √3 * 6² = 12√3 см²

 

merung

Объяснение:

Обозначим наш треугольник точками АВС, в котором угол В = 120°, так как сторона АВ = ВС следовательно угол А = С (свойства равнобедренных треугольников), а поскольку сумма углов треугольника равна 180°, тогда сумма углов А и С равняется 180-120=60, то есть А = С = 30°.

Проводим высоту ВD, которая образует прямоугольный треугольник АВD. Катет ВD лежит против угла 30°, значит равен половине гипотинузы АВ. ВD = 6/2 = 3. По теореме Пифагора находим второй катет АD.

АD = √(36-9)=√27=3√3

Так как в равнобедренном треугольнике высота является и медианой, тогда АС = АD + DС = 3√3 + 3√3 = 6√3

Периметр треугольника - это сумма всех сторон

Р = 6√3 + 6 + 6 = 6√3 + 12

ответ: 6√3 + 12

П.С. я вроде бы все понятно расписал, надеюсь, что рисунок сделаешь сам(а), если нет пиши в комментарии я сфоткаю, отправлю

stepanova-natalie

Дано:

∆АВС.

∠А = 45°

BD - высота, медиана.

АС = 5 см.

Найти:

Расстояние от В до АС.

Решение.

∆ABD и ∆CBD - прямоугольные.(так как BD - высота)

Рассмотрим эти треугольники.

AD = DC, по условию

BD - общая сторона.

=> ∆ABD = ∆CBD, по катетам.

=> ∆АВС - равнобедренный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠ABD = ∠CBD = 90 - 45 = 45°(если треугольник равнобедренный то высота, проведённая из основания к вершине треугольника, является ещё и биссектрисой)

=> ∠АВС - прямой (90°)

Медиана, проведённая из прямого угла к гипотенузе равна половине гипотенузы.

=> ВD = 5 ÷ 2 = 2,5 см.

ответ: 2,5 см.

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Угол между боковой гранью и плоскостью основания правильной четырехугольной пирамиды 30 градусов, а сторона основания равна 6 см. найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды. найдите объем пирамиды.
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*