Дан прямоугольный треугольник один из его углов равен 60 градусов сумма гипотенузы и меньшего катета равнa 18см найдите гипотенузу и меньший катет

Пускай катет-х, гипотенуза-y
у=2х
х+2х=18 
х =6 см-катет 
6*2=12 см-гипотенуза 

 

Если первый угол 90гр., второй 60 гр.,то третий будет 30 гр.
А катет ,лежащий против угла 30 гр равен половине гипотенузы
Пусть катет будет х,тогда гипотенуза будет 2х
х + 2х=18
3х=18
х=6(катет)
гипотенуза=2х=12

В ромбі протилежні сторони та протилежні кути рівні між собою. Оскільки сторона ромба ABCD дорівнює 8 см, то всі сторони ромба також будуть дорівнювати 8 см.

Більша діагональ AC поділить ромб на два рівних прямокутних трикутника. Позначимо середину діагоналі AC як точку E.

За до теореми Піфагора в прямокутному трикутнику AEC ми можемо знайти довжину меншої діагоналі BD. Відомо, що більша діагональ AC дорівнює 8√3 см, а сторона ромба AB дорівнює 8 см.

Застосовуючи теорему Піфагора:

BD² = AC² - AB²

BD² = (8√3)² - 8²

BD² = 192 - 64

BD² = 128

BD = √128

BD = 8√2 см

Тепер ми маємо всі сторони ромба ABCD: AB = BC = CD = DA = 8 см та BD = 8√2 см.

У ромбі всі кути рівні між собою, тому їх можна позначити як α.

Застосовуючи теорему косинусів в трикутнику ABD:

cos(α) = (AB² + BD² - AD²) / (2 * AB * BD)

cos(α) = (8² + (8√2)² - 8²) / (2 * 8 * 8√2)

cos(α) = (64 + 128 - 64) / (128√2)

cos(α) = 128 / (128√2)

cos(α) = 1 / √2

cos(α) = √2 / 2

Тепер, знаючи значення cos(α), можемо знайти значення α за до таблиці тригонометричних значень:

α = arccos(√2 / 2)

α ≈ 45°

Отже, усі кути ромба ABCD дорівнюють приблизно 45°.

Так как хорда МК делится диаметром на две равные части, то точка пересечения диаметра в хорду должна быть симметрична точке Е относительно центра окружности О. Обозначим эту точку как F
Также заметим, что треугольник ОМК является равносторонним, так как центральный угол МОК равен 120 градусов. Тогда сторона ОМ равна 12 см.
Теперь рассмотрим треугольник ОФЕ. Он является прямоугольным (так как ОФ -- радиус окружности, а ЕФ -- хорда, проходящая через центр), и мы знаем один катет (ОФ = 12 см). Найдем второй катет:
EF = MK/2 = (2 ОФ sin(МОО'))/2 = ОФ sin(МОО'),
где МОО' -- угол между диаметром и хордой МК.
Угол МОО' равен половине центрального угла, то есть 60 градусов. Тогда sin(МОО') = sin(60°) = sqrt(3)/2.
Значит, EF = 12 sqrt(3)/2 = 6 sqrt(3) см.
Наконец, применяем теорему Пифагора для треугольника ОФЕ:
ОF^2 = ОЕ^2 - EF^2
ОF^2 = 12^2 - (6 sqrt(3))^2
ОF^2 = 144 - 108
ОF^2 = 36
ОF = 6 см.
Таким образом, расстояние от центра окружности до точки пересечения диаметра в хорду равно 6 см.

Вот ответ только место 12 надо написать 14