Начерти окружность с центром в точке о проведите диаметры ав и сд так чтобы угол вос был прямой проведите ходы ас св вд да с транспортера найдите градусный меру каждого из углов между

Все углы между хордами равны 90°
Смотри скан

АВ⊥СD; OA=OB=OC=OD⇒  треугольники АОС, СОВ, ВОD и АОD равнобедренные и равны между собой. Если прямоугольные треугольники равнобедренные, то углы у основания у них равны (180-90)/2=45°
Рассмотрим ∠АСВ=∠АСО+∠ОСВ=45+45=90°
Анологично рассматриваются углы CBD, ADB и CAD
Таким образом доказано, что углы между хордами прямые

Объяснение:

Дано: ABCD - трапеция.

АС∩BD=M

AD=DM

∠ABD=∠CBD

Доказать: ∠BAD>60°; AB>BC.

Доказательство:

1. ∠1=∠2 (условие)

  ∠1=∠3 (накрест лежащие при AD║BC и секущей BD)

⇒∠2=∠3.

2. Рассмотрим ΔABD.

∠2=∠3 (п.1) ⇒ ΔABD - равнобедренный ⇒AB=AD

3. Рассмотрим ΔAМD

AВ=МD (условие)

AB=AD (п.2) ⇒ ΔAМD - равнобедренный

⇒∠4=∠5 (при основании р/б Δ)

4.Рассмотрим ΔAВD - равнобедренный.

Предположим, что ∠ВAD=∠2=∠3=60°, то ΔAВD был бы равносторонним.

Это неверно, так как BD>AB=AD (AB=AD=MD; BD=MD+MB)

⇒BD - большая сторона ΔAВD⇒ ∠ВAD > 60°.

Против большей стороны в треугольнике лежит больший угол.

5. ∠4=∠5 (п.3)

  ∠4=∠6 (накрест лежащие при ВС║AD и секущей АС)

⇒∠5=∠6.

6. ∠5=∠2+∠7 (внешний, ΔАВМ)

⇒∠5>∠7 или ∠6>∠7.

7. Рассмотрим ΔАВС.

∠6 >∠7 ⇒ АВ > BC.

Против большего угла в треугольнике лежит большая сторона.

ответ:    4 )  4) 2(√3+√15+3) .

Объяснение:

ABCA₁B₁C₁ - пряма призма ; ΔАВС - прямокутний ( ∠С = 90°) , ∠АВС = 30°;

∠САС₁ = 60° ;  S (AA₁B₁B) = 8√3 ;     S б(С₁АВС) - ?

Нехай АС = а , тоді АВ = 2а  ( бо ∠В = 30° ) .

sin60° = CC₁/AC₁ ;   CC₁ = AA₁ = AC₁sin60° =2a√3/2 = a√3 .

S (AA₁B₁B) = 8√3 =AB*AA₁ = 2a *a√3 ;

2a²√3 = 8√3 ;      a² = 4 ;      a = 2   ( a > 0 ) ;  CC₁ = AA₁ = 2√3 .

Із прямок. ΔВСС₁ :   ВС = АВ*cos30° = 2a * √3/2 = a√3 =  2√3 ;

BC₁ = √( CC₁² + BC²) =√ ( (2√3)² + (2√3)²) = 2√6 .

S б(С₁АВС) = S (ΔACC₁)  + S (ΔBCC₁)  + S (ΔABC₁) ;

S (ΔACC₁) = 1/2 *2*2√3 = 2√3 ;   S (ΔBCC₁) = 1/2* (2√3)² = 6 ;

ΔABC₁ - рівнобедрений ( АС₁ =АВ =4 ) , ВС₁ = 2√6 . Знайдемо висоту АМ ,

проведену до ВС₁ :    МВ = 1/2 * 2√6 = √6 ;

АМ = √( 4² - ( √6 )²) = √ 10 . Отже , S (ΔABC₁) = 1/2 *2√6 *√ 10 =√60 =2√15 .

Підставляємо :  S б(С₁АВС) = 2√3 + 6 +2√15 = 2( √3 + √15 + 3 ) .