На рисунке наклонная ab составляет с прямой а угол равный 45 градусов, а наклонная ak - угол, равный 60 градусов. найдите длины наклонных и отрезка mk, если расстояние от точки a до прямой равно 6 см.

(допустим)
Дано:
∠AMK = 45°  ;  || ∠AMH ||
∠AKM = 60°  ;  || ∠AKH  ||
AH  ⊥ a    ;        || ∠AHM=∠AHK =90° ||
 ( K, M , H ∈ a ) ;   
AH =6 см .

AM -? , AK- ? , MK -?

Из  ΔAHM:  MH = AH =6 см (т.к. ∠MAH =90°-∠AMK =90°- 45°=45°⇒MH=AH) 
и  AM  =√ (MH² + AH²) =√(2AH²)=AH√2 =6√2 см  (теореме Пифагора).
---
Из  ΔKAH :  ∠KAH =90°-∠AKH = 90°- 60°=30° ⇒
HK =AK/2(катет против острого угла 30° )
По теореме Пифагора :
AH=√(AK² - HK²) =√(AK² - AK² /4) =(AK√3)/2⇒
AK=2*AH/√3=2*6/√3 =4√3 (см) 
HK =AK/2  =2√3 см . 

Если :
a)
M  и K  лежат  разные стороны от AH  (наверно) :
MK = MH +HK = (6 + 2√3 ) см  
b)
M  и K лежат по одну  сторону  от AH :
MK = MH -HK =(6 - 2√3 ) см .

ответ:  AM =6√2 см ; AK=4√3 см ; MK = (6 ± 2√3) см .

такого треугольника не существует

или 60 см^2.

Объяснение:

Треугольника с заданными сторонами не существует.

13 см > 10см + 13мм, не выполнено неравенство для сторон треугольника.

Если в условии опечатка, длины стороны треугольника 13 см, 13 см, 10 см, то площадь может быть найдена по формуле Герона:

S = √p•(p-a)•(p-b)•(p-c).

p = (10+13+13):2 = 18 (см),

S = √18•(18-13)•(18-13)•(18-10) = √(18•5^2•8) = √(9•5^2•16) = 3•5•4 = 60 (см^2)

Ещё одним может быть нахождение по формуле

S = 1/2•a•h, где а = 10 см, а длина высоты найдена по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, высотой, проведённой к основанию, и половиной основания, h = 12 см.

(S = 1/2•10•12 = 60 (см^2) ).

Если угол при основании 45 градусов, то прямоугольный треугольник, где высота трапеции стороной этого треугольника, а бедро трапеции гипотенузой - равнобедренный, так как второй угол этого прямоугольного треугольника тоже 90-45=45 градусов. Значит, кусочек нижнего основания трапеции, отсекаемый ее высотой равен тоже 3 см. Проведем вторую высоту трапеции, тогда получим, что высоты делят большое основание на три части - две по 3 см и одна - как малое основание 5 см. Следовательно, большое основание имеет размер 3+5+3=11 см.