Вквадрате диагональ равна корень из 2. найдите сторону квадрата

Построить легко. Обозначь середину отрезка DC точкой любой к примеру Z. Проведи линию из точки Z к середине отрезка MC. Обозначть ее также к примеру U. от этих двух точек проведи линии к середине отрезка BC. Обозначь к примеру эту точку, как L. У нас получился треугольник ZUL подобный треугольнику DMB. А так как эти линии которые мы проводили, были проведены из середины BC, DC и MC, то они будут относиться к линиям треугольника DMB, как 1:2, то есть в два раза меньше. Слеовательно ZU=5, ZL=3. Угол ZUL = 90. ZU гипотенуза треугольника ZUL, ZL один из его катетов, следовательно UL = 4 (египетский треугольник). S=½(ah)=½(4*3)=6 см².

Отношение высот параллелограмма равно 3:4, а сумма этих высот - 63. Найди площадь параллелограмма, если его периметр равен 42.

Объяснение:

1) Пусть одна часть высоты х ед, тогда большая высота 4х ед , меньшая высота 3х ед. Сумма длин высот 63=4х+3х ⇒х=9.

Тогда большая высота 4*9=36 (ед) , меньшая 27 ед.

2)  Р(параллелограмма)= 42 ед, полупериметр 21 ед.

Найдем стороны параллелограмма.

Пусть меньшая сторона у ед, тогда большая (21-у) ед.

Значение площади не изменится если искать площадь по разным основаниям S=a*h :

S=y*36 или S=(21-y)*27 ⇒ 36y= (21-y)*27 , 63y=21*27 ,y=9.

S=9*36=324(ед²).