Вравнобедренном прямоугольном треугольнике проведена биссектриса прямого угла. найдите углы треугольников, на которые она разбивает данный треугольник.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Так как треугольник равнобедренный  угол А= угол В, зная, что угол С=90 градусов можем найти углы А и В.
Возьмем неизвестный угол за х=А=В
х+х+90=180
2х=90
х=45 градусов - это угол А и В. 
Так как СН - это высота, то угол СНА= угол СНВ=90 градусов.
В данном случае СН делит угол АСВ пополам и углы АСН=ВСН=90/2=45 градусов.
ответ: 45 градусов; 90 градусов; 45 градусов.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы равны и в сумме составляют 90 градусов. Значит, углы равны 45 градусов. Биссектриса прямого угла делит треугольник на 2 треугольника.
Углы при биссектрисе равны по 45 градусов. Острые углы по 45 — по условию. Третьи углы треугольников — прямые = 90 градусов.  
Значит 2 треугольника прямоугольные с углами 45, 45, 90.

Дан прямой параллелепипед АВСDА1В1С1D1, основанием которого является ромб АВСD. Угол ВАD=30º, АВ=18, ВВ1=12. 

Найти площадь AB1C1D.

––––––––––

В прямом параллелепипеде все ребра перпендикулярны основанию, а грани - прямоугольники. 

В четырехугольнике AB1C1D стороны В1С1и АD равны как  стороны оснований параллелепипеда, 

АВ1=DС1 - диагонали равных прямоугольников. ⇒ 

АВ1С1D - параллело1грамм,т.к. его противоположные стороны равны и параллельны. 

Площадь AB1C1D равна произведению АD и высоты, проведенной к АD.

Высота ромба BH - проекция наклонной В1Н на плоскость ромба. 

ВН ⊥ АD ⇒

по теореме  о 3-х перпендикулярах В1Н⊥ АD и является высотой АВ!С1D 

По т.Пифагора из ⊿ В1ВН 

B1H=√(B1B²+BH²)

 В ромбе высота ВН противолежит углу ВАD=30º 

ВН=АВ*sin30º=18*0,5=9

B1H=√(144+81)=15

S (AB1C1D)=15•18=270 (ед. площади)

Объяснение:

Противоположные углы в параллелограме равны между собой.

Углы прилежащие к одной стороне равны 180°

а)

Пусть градусная мера одного угла будет х, тогда другого будет х+40.

Составляем уравнение.

х+(х+40)=180

2х=180-40

2х=140

х=140/2

х=70° градусная мера одного угла.

Градусная мера второго угла х+40, подставляем значение х.

70+40=110°

ответ: углы в параллелограме равны 40°;110°;40°;110°

б)

Пусть градусная мера одного угла будет х, тогда градусная мера второго угла будет 5х.

Составляем уравнение.

х+5х=180°

6х=180

х=180/6

х=30° градусная мера одного угла.

Градусная мера второго угла 5х, подставляем значение х.

5*30=150° градусная мера второго угла.

ответ: градусные меры углов в параллелограме равны: 30°; 150°; 30°;150°