100 найдите периметр и площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 8 дм и 12 дм, а один из углов 135 градусов

Острый угол трапеции равен 180° - 135° = 45°
опустив высоту из тупого угла трапеции на большее основание, видим, что высота трапеции, равная перпендикулярной боковой стороне, равна разности большего и меньшего оснований: 12дм - 8дм = 4дм, т.к. получившийся треугольник равнобедренный .
Наклонная боковая сторона равна 4дм : cos45° = 4 : 0.5√2 = 4√2 (дм)
Периметр трапеции:
8 + 12 + 4 + 4√2 = 24 + 4√2 (дм) ≈ 24 + 5,41 = 29,41 (дм)
Площадь трапеции  равна полусумме оснований, умноженной на высоту
0,5(12 + 8)· 4 = 40(дм²)

Пусть общая хорда AB , O₁ и O₂ центры окружностей ;O₁A=O₂A =r ,O₁O₂ =r.
---
O₁O₂ ⊥ AB.   ΔO₁A O₂ (также ΔO₁BO₂)  равносторонние  со стороной r.
AB= 2*(r√3)/2)⇒r =(AB√3)/3 .

Пусть AB и CD  взаимно перпендикулярные хорды (AB ⊥ CD) , P_точка пересечения этих хорд ( P=[AB] ⋂[CD] ) b AP= DP =10 ; BP =CP =16 см.

R - ?
Например , из ΔACD:  AC/sin∠ADC =2R ⇒R =AC/2sin∠ADC.

ΔAPC =ΔBPD (по катетам ) ⇒AC =DB =√(10² +16²) =2√(5² +8²) =2√89 (см).
ΔAPD  равнобедренный прямоугольный треугольник
⇒∠ADP  || ∠ADC||  =∠DAP=45° . 
Следовательно :
R =AC/2sin∠ADC =AC/2sin45° =(2√89)/(2*1/√2) =√178 (см).

Четырехугольник может быть описанным,  если суммы противоположных  сторон  равны.  Значит сумма боковых сторон трапеции равна 9-4=13.  В  равнобедренной трапеции боковые стороны равны.  Значит боковая сторона  равна  6,5.  Высоты,  проведенные из тупых  углов  трапеции,  делят  большее основание  на отрезки  2,5,  4,  2,5.
Применим теорему  Пифагора  к треугольнику,  образованному боковой стороной трапеции,  её высотой и  отрезком  большего основания  трапеции..  Высота  является катетом  этого  треугольника
Н==6
Sтрапеции==39