1. в правильный четырехугольник со стороной 4 см вписана окружность. найдите радиус окружности; сторону правильного треугольника, описанного около данной окружности 2. длина дуги сектора равна 6 см, радиус сектора равен 4 см. найдите площадь сектора.

1. Правильный четырехугольник - квадрат. 

Диаметр вписанной в квадрат окружности равен стороне квадрата. ⇒ r=d:2=4:2=2 см. 

Для описанного вокруг данной окружности треугольника АВС она - вписанная. 

Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 1/3 его высоты. Следовательно, высота  ∆ АВС =2•3=6 см. 

Тогда АВ=ВН:sin60°==4√3 см. 

              * * *

2. Для нахождения площади сектора существует формула. 

S=Lr:2, где L – длина дуги сектора. ⇒

S=6•4:2=12 см²

Если формула забыта, решить задачу можно без нее. 

 Длина окружности C=2πr

C=2•p•4=8π см

Площадь окружности S=πr²=16 π см²

Вычислим площадь, которая приходится на  сектор с дугой в 1 см.

S:C=16π:8π=2 

Тогда площадь сектора

S=2•6=12 см²

На земной поверхности постоянно действуют силы, которые разрушают скалы, размывают берега, переносят массы раздробленных и растворенных минеральных веществ, осаждают и накапливают слои осадков. Подобные процессы, господствующие на поверхности Земли, называются внешними или экзогенными. С давних пор от них отделяют глубинные, внутренние, или эндогенные, силы, источники которых находятся в недрах планеты. Извне воздействуют на Землю силы притяжения Луны и Солнца. Сила притяжения других небесных тел очень мала, и ею можно пренебречь. Однако некоторые ученые считают, что в геологической истории Земли за десятки миллионов лет гравитационные воздействия из космоса могут значительно возрастать. В результате их происходят, например, морские приливы. Некоторые ученые к экзогенным силам относят и земное притяжение, из-за которого происходят оползни и обвалы, стекают воды, перемещаются ледники и т. д. Экзогенные силы разрушают и химически преобразуют горные породы, переносят рыхлые и растворимые продукты разрушения водой, ветром и ледниками. Одновременно идет отложение, накопление (аккумуляция) продуктов разрушения на суше или на дне водоемов в виде осадков (в дальнейшем они преобразуются в осадочные горные породы) . Внешние силы участвуют, в сочетании с внутренними, в формировании рельефа Земли, в образовании осадочных пород и многих типов месторождений полезных ископаемых (например, руд алюминия — бокситов, никеля и др.) . Процессы разрушения горных пород, переноса продуктов выветривания, их накопления называют денудацией. Наиболее интенсивно она идет на возвышенностях. В результате постепенно разрушаются и понижаются горы, заполняются впадины и рельеф выравнивается. Эндогенные процессы (тектонические движения) поднимают отдельные участки земной коры, тогда как внешние силы стремятся их снизить. Молодые горные сооружения (Кавказ, Альпы) поднимаются. Силы разрушения не успевают их уничтожить, как ни энергично работают воздух, вода, ледники. Поэтому мы видим высокие горы, со склонами, глубоко расчлененными экзогенными процессами. Когда замедляются тектонические движения и силы разрушения начинают преобладать, то происходит выравнивание поверхности. Особенно ярко это можно наблюдать на примере Казахского мелкосопочника — обширной, некогда высокогорной страны, превращенной ныне в холмистую равнину с отдельными невысокими горами, как бы утопающими в продуктах разрушения горных пород. Обычно считается, что от соотношения движений земной коры и денудации зависит направление развития рельефа: при преобладании разрушения и денудации над тектоническими процессами происходит общее нивелирование и понижение рельефа. Горы постепенно превращаются в пенеплен ы — слабо всхолмленные, местами почти ровные, предельные равнины. Под влиянием новейших тектонических движений пенеплены поднимаются, образуя высокие плоские хребты (например в Саянах, в Тянь-Шане) , или опускаются, покрываясь толщей коры выветривания

1) Пусть a и b - два данных вектора. Если вектор р представлен в виде p=xa+yb, где х и у -некоторые числа, то говорят, что вектор р разложен по векторам a и b. Числа х и у называются коэффициентами разложения.

2) Отложим от точки О два единичных вектора, направление которых совпадает с направлениями координатных осей. Эти векторы обозначаются i и j и называются координатными векторами. Так как координатные вектора не коллинеарны, то любой вектор р можно представить в виде p=xi+yj. Числа х и у называются координатами вектора в данной системе координат.
Для координат векторов справедливы следующие свойства:
1. Каждая координата суммы векторов равна сумме соответствующих координат.
2. Каждая координата разности векторов равна разности соответствующих координат.
3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.
4. Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.