Докажите, что диагональ параллелограмма делит его на два равновеликих треугольника
Ответы
ΔАВС, точки касания окружности и стороны АВ - К, стороны ВС - Л, стороны АС - М.
Периметр Р=АВ+ВС+АС
Нам известна только одна его сторона - гипотенуза ВС.
ВС=ВЛ+ЛС=8+12=20 см.
По теореме о касательных к окружности из одной точки: отрезки касательных от этой точки до точки касания равны. Поэтому:
ЛС=СМ=12см
ВЛ=ВК=8см
Обозначим длину АК=АМ=х.
Получается:
катет АВ=АК+ВК=х+8
катет АС=АМ+СМ=х+12
Применим теорему Пифагора:
(х+12)²+(х+8)²=20²
х²+24х+144+х²+16х+64=400
2х²+40х-192=0
х²+20х-96=0
D=400+384=784=28²
х=(-20+28)/2=4см
Катет АВ=4+8=12 см
катет АС=4+12=16 см
Периметр
12+16+20=48 см
Периметр Р=АВ+ВС+АС
Нам известна только одна его сторона - гипотенуза ВС.
ВС=ВЛ+ЛС=8+12=20 см.
По теореме о касательных к окружности из одной точки: отрезки касательных от этой точки до точки касания равны. Поэтому:
ЛС=СМ=12см
ВЛ=ВК=8см
Обозначим длину АК=АМ=х.
Получается:
катет АВ=АК+ВК=х+8
катет АС=АМ+СМ=х+12
Применим теорему Пифагора:
(х+12)²+(х+8)²=20²
х²+24х+144+х²+16х+64=400
2х²+40х-192=0
х²+20х-96=0
D=400+384=784=28²
х=(-20+28)/2=4см
Катет АВ=4+8=12 см
катет АС=4+12=16 см
Периметр
12+16+20=48 см
ΔАВС, точки касания окружности и стороны АВ - К, стороны ВС - Л, стороны АС - М.
Периметр Р=АВ+ВС+АС
Нам известна только одна его сторона - гипотенуза ВС.
ВС=ВЛ+ЛС=8+12=20 см.
По теореме о касательных к окружности из одной точки: отрезки касательных от этой точки до точки касания равны. Поэтому:
ЛС=СМ=12см
ВЛ=ВК=8см
Обозначим длину АК=АМ=х.
Получается:
катет АВ=АК+ВК=х+8
катет АС=АМ+СМ=х+12
Применим теорему Пифагора:
(х+12)²+(х+8)²=20²
х²+24х+144+х²+16х+64=400
2х²+40х-192=0
х²+20х-96=0
D=400+384=784=28²
х=(-20+28)/2=4см
Катет АВ=4+8=12 см
катет АС=4+12=16 см
Периметр
12+16+20=48 см
Периметр Р=АВ+ВС+АС
Нам известна только одна его сторона - гипотенуза ВС.
ВС=ВЛ+ЛС=8+12=20 см.
По теореме о касательных к окружности из одной точки: отрезки касательных от этой точки до точки касания равны. Поэтому:
ЛС=СМ=12см
ВЛ=ВК=8см
Обозначим длину АК=АМ=х.
Получается:
катет АВ=АК+ВК=х+8
катет АС=АМ+СМ=х+12
Применим теорему Пифагора:
(х+12)²+(х+8)²=20²
х²+24х+144+х²+16х+64=400
2х²+40х-192=0
х²+20х-96=0
D=400+384=784=28²
х=(-20+28)/2=4см
Катет АВ=4+8=12 см
катет АС=4+12=16 см
Периметр
12+16+20=48 см
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
1.Диагональ параллелограмма будет являться общей стороной, образованных ею трегольников.
2. Знаем, что в параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, еще две соответственные стороны треугольников тоже равны.
3. Из первых двух свойств, следует, что данные треугольники равны по трем сторонам, значит, диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника, ч.т.д. (что и требовалось доказать)