Катет прямоугольного треугольника равен 8 см. угол, лежащий против этого катета равен 30 градусам. вычислите длины отрезков, на которые делит гипотенузу высота этого треугольника

4 см и 12 см

Объяснение:

Дано: ΔАВС - прямоугольный, ∠С=90°, ∠В=30°, АС=8 см, СН - высота.

Найти АН, ВН.

Решать можно так:

АВ=2АС=16 см по свойству катета, лежащего против угла 30°.

По теореме Пифагора ВС=√(АВ²-АС²)=√(256-64)=√192=8√3 см.

Рассмотрим ΔВСН - прямоугольный, ∠В=30°, значит, СН=1/2ВС=4√3 см.

ВН²=(8√3)² - (4√3)² = 192-48=144;  ВН=√144=12 см.

АН=16-12=4 см.

8,5см; 9,5см

Объяснение:

Пусть одна сторона параллелограма будет х см, тогда вторая сторона параллелограма будет у см.

Периметр параллелограма равен удвоенной сумме смежных сторон.

Составляем систему уравнений.

{х-у=1

{2(х+у)=36 |:2

{х-у=1

{х+у=18

Метод алгебраического сложения

2х=19

х=19/2

х=9,5 см первая сторона параллелограма.

Подставляем значение х в одно из уравнений.

х+у=18

9,5+у=18

у=18-9,5

у=8,5 см вторая сторона параллелограма.

ответ: 8,5см; 9,5см.

.

Пусть одна сторона будет х см. А вторая сторона параллелограма будет (х+1) см.

Периметр параллелограма равен удвоенной сумме смежных сторон.

Составляем уравнение.

2(х+х+1)=36

2х+1=18

х=17:2

х=8,5см одна сторона параллелограма.

8,5+1=9,5 см вторая сторона параллелограма.

ответ: 8,5см; 9,5см

Пусть начало координат в точке А. Тогда А(0;0)

И сторона AB расположена по направлению оси ОХ. Тогда, так как АВ=14, то B(14;0).

Высота СО делит АВ пополам. Значит, С(7;0). И, так как длина этой высоты 20, то С(7;20).

Точка N - Середина стороны СВ. Чтобы найти координаты середины, нужно вычислить среднее арифметическое координат концов отрезка.

N((14+7)/2;(20+0)/2)=N(10.5;10).

Аналогично считаем M:

M((7+0)/2;(20+0)/2)=M(3.5;2.).

Чтобы найти длины медиан, сначала найдём координаты векторов. И, так как AC=BC, то достаточно посчитать только AN.

Чтобы найти координаты вектора, надо от координат конца отнять координаты начала:

AN(10.5-0;10-0)=AN(10.5;10)

Чтобы найти длину вектора, надо посчитать корень из суммы квадратов координат(теорема Пифагора)

|AN|=√(10,5^2+10^2)=√210.25=14.5

Объяснение: