Трикутник, найбільша сторона якого дорівнює a см, вписано в коло радіусом 0, 5a см. знайдіть усі кути трикутника, якщо відомо, менші його кути відносяться як 5: 4

Если радиус описанной окружности треугольника равен половине его стороны, то эта сторона треугольника равна величине двух радиусов и является диаметром окружности. 

Тогда угол, противолежащий наибольшей стороне треугольника, опирается на диаметр и равен 90°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.

Эта сумма содержит 5+4=9  частей отношения углов. 

90°:9=10° - величина одной части.

5•10°=50° -  один острый угол, 

4•10°=40° - другой острый угол. 

Доказательство  :

-  L АВС ( между касательной и секущей) равен половине угловой величины дуги BС. Но вписанный L BDC тоже опирается на дугу BC, и  равен половине угловой величины дуги BС. Оба угла равны половине угловой величины дуги BC, следовательно, эти углы равны между собой. L BDC=L ABC.

Принимая во внимание то, что у Δ АМС и ΔВМА угол при вершине М - общий, констатируем подобие этих треугольников по двум углам признак1).

Из подобия имеем: AC/BA=BА/AD, откуда получаем BА²=AC*AD(см. рис.)

Объяснение:

2√153 см ≈ 24,74 см

Объяснение:

1) 24 - це довжина гіпотенузи; а тому кут, який вона утворює з прямою дорівнює 45°, то обидва катета (один з них - довжина проекції, а інший-висота, відстань від точки до прямої) рівні. Приймемо довжину катета за х.

Тоді, згідно з теоремою Піфагора:

х² + х² = 24²

2х²=576

х² = 288

х = √288 см

2) Довжину другої похилої L знаходимо також за теоремою Піфагора:

L = √(18² + (√288)²) = √(324 + 288) = √612 = 2√153 ≈ 24,74 см

Відповідь: 2√153 см ≈ 24,74 см

1) 24 - это длина гипотенузы, а т.к. угол, который она образует с прямой равен 45°, то оба катета (один из них - длина проекции, а другой - высота, расстояние от точки до прямой) равны. Примем длину катета за х.

Тогда, согласно теореме Пифагора:

х² + х² = 24²

2х²=576

х² = 288

х = √288 см

2) Длину второй наклонной L находим также по теореме Пифагора:

L = √(18² + (√288)²) = √(324 + 288) = √612 = 2√153 ≈ 24,74 см