Дано: ∠1+∠2=180°, ∠3≠∠4. опредилите, какие из трёх прямые c, d, f, параллельны? 1) с║d∦f 2)c∦d║f 3)c║f∦d 4)c║d∦f

C прямая а уж d параллельна

В правильном тетраэдре ABCD точка M - середина BС. Найдите угол между прямыми AM и BD.

Прямая BD пересекает плоскость (ABC) в точке, не лежащей на прямой AM - прямые AM и BD скрещиваются.

Угол между скрещивающимися прямыми - угол между параллельными им пересекающимися прямыми.

Проведем MN||BD

∠AMN - искомый угол.  

Правильный тетраэдр, все грани - правильные треугольники.  

Пусть все ребра равны а

N - середина CD (т Фалеса)

MN=a/2 (средняя линия)

AM=AN =a√3/2 (медианы в равностороннем треугольнике)  

△MAN - равнобедренный

cos(AMN) =MN/2AM =2a/4a√3 =√3/6

∠AMN =arccos(√3/6)

1.

∠2 = 26

180 - ∠1 = 26 ( відповідний ∠2) ⇒

∠1 = 180 - ∠2 =180 - 26 = 154

2.

∠2 = ∠3= 127 (вертикальний ∠2)

оскільки ∠1 + ∠3=∠1 + ∠2 = 127 + 53 = 180 отже а і б паралельні

3.

Оскільки трикутник рінобедренний то ∠ВАС = ∠ВСА = 64

оскільки ∠ВСА + ∠MNC = 116 + 64= 180 отже MN і AC паралельні

4.

На прямій ВД з іншого боку доптшемо літеру Л

⇒ ∠АВЛ = 180 - ∠ЕАВ (внутрішньо-односторонні)

∠ЕАВ = ∠АВД (внутрішньо-різносторонні)

∠АВС = 0.5 ∠АВД (бісектриса)

∠ВСА = ∠АВС +  ∠ЕВЛ = 0.5 ∠АВД + 180 - ∠ЕАВ  = 0.5 ∠ЕАВ + 180 - ∠ЕАВ =  180 -  0.5 ∠ЕАВ =180 - 0.5 * 120 = 150