30. два кола дотикаються зовні. віддаль від точки дотику кіл до їхньоїспільної дотичної дорівнює 3, 2. обчислити радіус більшого кола, якщорадіус меншого дорівнює 2.​

Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания

О₁А⊥АВ

О₂В⊥АВ

Расстояние СD=3,2

CD⊥AB

Проводим О₂К || AB

M - точка пересечения О₂К с СD

В прямоугольном треугольнике СМО₂

CO₂=r=2;

СМ=СD-r=3,2-2=1,2  

В прямоугольном треугольнике О₁КО₂

O₁O₂=O₁C+CO₂=R+r=R+2

О₁К = О₁A-KA = R-r = R -2;

Треугольники СМО₂   и  О₁КО₂   подобны по двум углам.

Из подобия

О₂С : О₂О₁=СМ : О₁К

2 : (R+2)=1,2 : (R-2)

2·(R-2)=1,2(R+2)

2R-4=1,2R+2,4

0,8R=6,4

R=8

СМ=СD-r=3,2-2=1,2  

1. Точка - это абстрактный объект пространстве не имеющий никаких измеримых характеристик. Прямая это геометрическое понятие означающее линию путь который равен расстоянию между двумя точками. Плоскость - поверхность положения которой определяется тремя точками не лежащие на одной прямой и совпадающими с этой поверхностью.
3. Из трех точек расположенных на одной прямой одна и только одна лежит между двумя прямыми.
4. значит В расположена между буквами А и С.
5. Луч это часть прямой состоящая из точки принадлежащей этой прямой и всех точек прямой лежащих по одну сторону от данной точки. Эту точку называют началом луча. Луч обычно обозначают одной латинской буквой.
6. Дополнительными называются различные лучи лежащие на одной прямой и имеющие общую граничную точку.

1) Первый
Площадь можно найти по формуле S=p*r; 
полупериметр: р=(а+b+c)/2; (a и b катеты; с гипотенуза);
р=(13+17)/2=15 см; 
радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен: 
r=(a+b-c)/2, 
r=(17-13)/2=2 cм; 
S=15*2=30 cм²;

2) Второй
а и b - катеты; с - гипотенуза;
по теореме Пифагора: 
а²+b²=13²=169 (1); 
по условию: а+b=17 ;
возведем в квадрат обе части;
(а+b)²=17²; 
a²+b²+2*a*b=289 (2); 
из (2) вычтем (1): 
a²+b²+2ab-a²-b²=289-169;
2ab=120; 
ab=60;
ab/2=30; 
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: S=ab/2; 
Значит: S=30 cм²;

: