Вчетырехугольнике авсд: стороны вс и ад равны, а диагональ вд, равная 9 см образует равные углы: угол двс=углу адв. найдите периметр четырехугольника авсд если периметр треугольника адв равен 23 см

Все просто. Треугольник АДВ = треугольнику ВДС: ВД - общая сторона, угол АДВ = углу ДВС по условию и АД = ВС по условию, следовательно, треугольник АДВ = треугольнику ВДС по 1 признаку. 
Отсюда: 2 равных треугольника, если у треуг. АДВ периметр = 23, то и у треуг. ВДС периметр тоже 23. Следовательно, периметр всего четырехугольника = периметр АДВ + периметр ВДС = 23+23 = 46

Внешний угол при вершине треугольника равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним. рассмотрим треугольник abc. угол свн - внешний угол при вершине, противоположной основанию. вм- биссектриса этого угла. она делит угол на два равных угла 1 и 2. так как внешний угол при  в   равен сумме внутренних углов а и с, а треугольник авс равнобедренный и углы при его основании равны между собой, все выделенные углы также равны между собой. углы под номером 1 -равные соответственные при прямых ас и вми секущей авуглы под   номером 2 - равные накрестлежащие при прямых ас и вми секущей всесли при пересечении двух прямых третьей внутренние накрестлежащие углы равны, то прямые параллельны.

Ра́диус (лат. radius — спица колеса, луч) — отрезок, соединяющий центр окружности (или сферы) с любой точкой, лежащей на окружности (или поверхности сферы), а также длина этого отрезка.
Окру́жность — замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.
Диаметр окружности является хордой, проходящей через её центр; такая хорда имеет максимальную длину.
Хо́рда — отрезок, соединяющий две точки данной кривой (например, окружности, эллипса, параболы).
Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).