Точка k-середина ребра da тетраэдра dabc. m-точка пересечения медиан треугольника abc, точка p принадлежит ребру bc, причём bp: cp=1: 2. разложите по векторам а=da, b= db, c= dc векторы am, bm, cm, km, kp, ap, pm

СУММА. Начало второго вектора совмещается с концом первого, начало третьего — с концом второго и так далее, сумма же n векторов есть вектор, с началом, совпадающим с началом первого, и концом, совпадающим с концом n-го (то есть изображается направленным отрезком, замыкающим ломаную).
РАЗНОСТЬ. Для получения вектора разности (c) = (a-b) начала векторов соединяются и началом вектора разности (c) будет конец вектора (b) (вычитаемое), а концом — конец вектора (a) (уменьшаемое).

Вектора АМ=(2/3 )*АН, ВМ=(2/3)*ВL, СМ=(2/3)*СN - так как точка
М - пересечения медиан.
Выразим стороны треугольника АВС через вектора a, b и c.
АС=DC-DA, или АС=с-a. AB=DB-DA, или АВ=b-a. BC=DC-DB, или BC=c-b. Тогда
Вектор АН=АB+BН или AH=(b-a)+(c-b)/2 или АН=(b-2a+c)/2.
Вектор CN=AN-AС или CN=(b-a)/2-(c-a) или CN=(a-2c+b)/2.
Вектор BL=AL-AB или BL=(c-a)/2-(b-a) или BL=(a-2b+c)/2.
Тогда
Вектор АМ=(2/3)*АН или АМ=(b-2a+c)/3.
Вектор BM=(2/3)*BL или BМ=(a-2b+c)/3.
Вектор CM=(2/3)*CN или CМ=(a-2c+b)/3.
Вектор АP=AB+BP или АР=b-a+(1/3)*(c-b).
АР=(2b-3a+c)/3.
Вектор PM=BM-BP или PM=(a-2b+c)/3 -(1/3)*(c-b).
PM=(a-b)/3.
Вектор KP=KA+AP или KP=a/2 + (2b-3a+c)/3.
KP=(4b-3a+2c)/6.
Вектор KM=KP+PM или KM=(4b-3a+2c)/6 + (a-b)/3..
KM=(2b-a+2c)/6.

Если сделать рисунок, то будет понятно, что радиус этой окружности - катет АС данного прямоугольного треугольника.

Если окружность имеет с прямой только одну общую точку, то эта прямая - касательная к этой окружности.

Вершина угла А - точка касания.

 Радиус окружности найдем по теореме Пифагора или вспомнив, что три стороны этого треугольника из так называемых троек Пифагора с отношением сторон 5:12:13. 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Треугольник, длины сторон которого равны пифагоровым числам, является прямоугольным. Кроме того, любой такой треугольник является героновым, то есть, все его стороны и площадь являются целыми числами.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Катет АС=12 см, и является радиусом данной окружности

1 Укажите номера верных утверждений.3) Касательная к окружности-это прямая имеющая только одну общую точку с окружностью.
2 
Укажите номера верных утверждений. 
2) Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
3) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
3 
Укажите номера верных утверждений. 
1) Вертикальные углы равны.
4 
Укажите номера верных утверждений. 
1) Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
2) Площадь круга радиуса R равна лR^2.
3) Средняя линия треугольника равна половине одной из его сторон.
5
Укажите номера верных утверждений.
1) Диагонали ромба делят его углы пополам.
2) Площадь трапеции равна произведению суммы ее оснований на высоту.
3) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.