На отрезке oa выбрана точка b так, что ob: ba=5: 8.найдите длины отрезков ob и ba, если oa=39 см.

ob : ba = 5 : 8 
oa = 39 
ob ?
ba ?
Решение 
8ob = 5ba 
ba = 1,6ob 
oa = ob + ba 
39 = ob + 1,6ob 
ob = 39 : 2,6 
ob = 15 ( см ) 
ba = 1,6 * 15 = 24 ( cм )
ответ 15 см и 24 см

Тебе дано то что треугольник прямоугольный то есть один угол равен 90 градусов, другой угол равен 60 градусов. Следовательно, третий угол равен 180 - 90 -60 = 30 градусов.
Есть такая теорема что  в прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. 
Известно , что в любом треугольнике против большого угла лежит большая сторона. Следовательно катет лежащий против угла в 30 градусов меньший и он равен половине гипотенузы. 
Обозначим длину гипотенузы за х,  тогда меньший катет = 1/2х
Составим уравнение: 
1/2х + х = 42
3/2х = 42 т.е 1,5х=42;
х = 42/1,5
х= 28 см 

ответ: 28 см.

Объяснение:

1) построение отрезка квадрат которого =4a²

1.1. Строим равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами =a

обозначим гипотенузу с

По теореме Пифагора c²=a²+a²=2a²

1.2 Строим равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами =с

обозначим гипотенузу с₁  

По теореме Пифагора c₁²=с²+с²=2a²+2a²=4a²  

2) аналогично пункту 1) строим отрезок квадрат которого =4b²

2.1. Строим равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами =b

обозначим гипотенузу с₂

По теореме Пифагора c₂²=b²+b²=b²  

2.2 Строим равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами =с

обозначим гипотенузу с₃  

По теореме Пифагора c₃²=с₂²+с₂²=2b²+2b²=4b²  

3) построение отрезка квадрат которого = 5ab

Строим окружность диаметром a+5b

на диаметре откладываем отрезки a и 5b  

обозначим точку которая делит диаметр на отрезки а и 5b D  

через точку D проводим перпендикуляр до пересечения с оркужностью в точке С получаем прямоугольный треугольник в котором отрезок CD - высота обозначим ее как h

так как высота является средникм геометрическим проекций катетов то h=√(5ab) и h²=5ab

4) строим прямоугольный треугольник с катетами с₁ и с₃

обозначим его гипотенузу с₄

по теореме Пифагора с₄²=с₁²+с₃²=4a²+4b²  

5) строим прямоугольный треугольник с катетами с₄ и h

обозначим его гипотенузу с₅

по теореме Пифагора с₅²=с₄²+h²=4a²+4b²+5ab=4a²+5ab+4b²

c₅= √(4a²+5ab+4b²)