Из вершины а прямоугольного треугольника авс с прямым углом с проведена биссектриса ад, угол адв = 110°. найдите внешний угол при вершине в треугольника авс) , нужно! есть еще , если кто решит эту, вторую сделаю на 99 , , плез

∠АДС=180-110=70°.
В прямоугольном треугольнике АДС ∠САД=90-70=20°, значит ∠А в тр-ке АВС равен 2∠САД (т.к. АД - биссектриса). ∠А=2·20=40°.
Внешний угол при вершине В равен сумме двух внутренних не смежных с ним углов треугольника АВС.
∠В(внеш)=∠С+∠А=90+40=130° - это ответ.

1. По первому признаку подобия треугольников будут подобны любые два .(?) треугольника.

I. Признак подобия треугольников по двум углам.
 Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Так как острые углы равнобедренных прямоугольныхтреугольников равны 45º, то по этому признаку подобны: 
5. любые два равнобедренных прямоугольных треугольника
.----------------
2.Треугольники АВС и AMN - равнобедренные. Периметр треугольника AMN равен 320 см, АВ=16 см, АМ=80 см. Найдите площадь треугольника АВС.
Задача не совсем корректна. Приходится по теме вопроса догадываться, что данные треугольники подобны.
 В треугольнике АМN сторона АМ=80. Из неравенства треугольников следует, что только  АМ  может быть основанием этого треугольника, и АN=МN=(320-80):2=120 
Тогда 
Вариант 1)
 АВ=16- основание меньшего треугольника 
k=АМ:АВ=80:16=5 
ВС=АС=120:5=24 
Высоту СН ∆ АВС найдем по т.Пифагора: 
СН=√(ВС²-ВН²)=√512=16√2 
Ѕ∆ АВС=ВН*СН=8*16√2=128√2 см² или  ≈181,02 см²  
Вариант 2) 
АВ=16 -  боковая сторона меньшего треугольника. 
Тогда k=AM:BC=120:16=7,5 
АС=80:7,5=32/3 
Тогда СН=АС:2=16/3 
Высота ВН=√(BC² -CH²)=√(9*256-256):9)=√(8*256:9)=√(2*4*256:3)=(32√2)/3
S ∆АВС=ВН*СН=(32√2)/3)*16/3
S ∆АВС=(32*16√2)/9 см²  или ≈ 80,453 см²

В условии ошибка. Если сторона квадрата 24, то его диагональ 24√2 ≈ 34. Тогда в треугольнике ASC сторона АС больше суммы двух других сторон: 34 > 13 + 13, т.е. треугольник с такими сторонами не существует.

Встречается такая же задача с другими данными:

Сто­ро­ны ос­но­ва­ния пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды равны 10, бо­ко­вые ребра равны 13. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти этой пи­ра­ми­ды.

Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники.

Проведем SH⊥CD. Тогда CH = HD (треугольник SCD равнобедренный).

CH = HD = 1/2 CD = 5.

ΔSCH: ∠SHC = 90°, по теореме Пифагора:

              SH = √(SC² - CH²) = √(169 - 25) = √144 = 12

Sпов = Sосн + Sбок

Sосн = AD² = 10² = 100

Sбок = 1/2 Pосн · SH = 1/2 · 10 · 4 · 12 = 240

Sпов = 100 + 240 = 340 ед. кв.