Как найти площадь трапеции если а =11см, а высота = 5 см

Площадь трапеции находится по формуле S=(a+b)*h/2/

ответ:  АК = СК = 5 см

Объяснение:

ВК⊥α, тогда АК и СК - проекции боковых сторон треугольника АВС на плоскость α.

Пусть Н - середина АС. Тогда ВН - медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, значит является и высотой,

ВН⊥АС,

КН - проекция ВН на плоскость α, значит КН⊥АС по теореме о трех перпендикулярах, тогда

∠ВНK = 60° - линейный угол двугранного угла между плоскостью АВС и плоскостью α.

ΔАВН:   ∠АНВ = 90°, АВ = √73 см, АН = АС/2 = 3 см,

             по теореме Пифагора

             ВН = √(АВ² - АН²) = √(73 - 9) = √64 = 8 см

ΔВКН:   ∠ВКН = 90°,

             cos∠BHK = KH / BH

              KH = BH · cos∠BHК = 8 · 1/2 = 4 см

ΔАКН:   ∠АНК = 90°, по теореме Пифагора

              АК = √(КН² + АН²) = √(16 + 9) = √25 = 5 см

Если равны наклонные, проведенные из одной точки, то равны и их проекции:

СК = АК = 5 см

Рассмотрим ABCM:

1. ABCM - прямоугольная трапеция, т.к. угол AMC = 90.

Следовательно BCM = AMC = 90, по теореме о сумме углов четырехугольника найдем угол А:

угол А = 360 - угол  В - угол ВСМ - угол АМС = 45

2. угол А = углу D, т.к. трапеция ABCD равнобедренная (АВ=CD по условию)

Значит треугольник MCD - равнобедренный, т.к. угол D = 45, CMD = 90, следовательно, по теорме о сумме углов треугольника угол MCD = 45, то есть CM = MD = 12 (по св-ву равнобедренного тр-ка)

3. Доп. построение - BH, BH ⊥ AD, угол AHB = 90

Рассмотрим тр-ки ABH и CMD

1) AB = CD

2) угол A = углу D

Значит ABH = CMD (по гипотенузе и острому углу)

значит AH = MD = 12

AD = AH + MD + HM = 12 + 12 + 10 = 34 (BC = HM, т.к. HBCM - прямоугольник)

S = 1/2 * CM * (BC + AD) = 1/2 * 12 * (10 + 34) = 264

ответ: 264