Если ∠а, ∠в, ∠с и ∠d - внутренние углы выпуклого четырехугольника abcd и ∠а=170°, ∠b=160°, ctg∠c=6, то чему равен tg∠d? варианты ответов: а) b) c) d)

I hope this helps you

Угол АОВ центральный (смотри рисунок). Его градусная мера равна градусной мере дуги, на которую он опирается.

Малая дуга АВ равна 15°. Длина же ее равна 48.

Решим задачу, используя отношение.

Во сколько раз градусная мера большой дуги АВ больше градусной меры малой дуги АВ, во столько же раз длина большой дуги АВ больше длины малой дуги АВ.

Градусная мера всей окружности 360°.

360°–15° = 345° – градусная мера большой дуги АВ.

345°:15° = 23.

В 23 раза градусная мера большой дуги АВ больше градусной меры малой дуги АВ.

48*23 = 1104 – длина большой дуги АВ.

ответ: 1104.

Уравнение окружности с центром в точке (х0;у0) радиуса r имеет вид

(х-х0)^2+(у-у0)^2=r^2.

По условию задачи центр окружности находится на оси Ох, а значит (х0;у0)=(х0;0) и уравнение окружности примет вид

(х-х0)^2+у^2=r^2.

Найдем х0 и r.

По условию окружность проходит через точки (6;0) и (0;10), а значит координаты этих точек удовлетворяют уравнению окружности, т.е.

{(6-х0)^2=r^2; (x0)^2+100=r^2}

Правые части последних выражений равны, а значит равны и левые части:

(6-х0)^2=(х0)^2+100

36-12х0+(х0)^2-(х0)^2=100

-12х0=64

х0=-64/12=-16/3.

Найдем r^2:

(-16/3)^2+100=r^2

(256/9)+100=r^2

1156/9=r^2

r^2=(34/3)^2.

Подставляя, найденные значения х0 и r в уравнение окружности, получим искомое уравнение окружности:

(х+(16/3))^2+у^2=(34/3)^2