Востроугольном треугольнике abc точки a', b', c' - основания высот, опущенных из вершин a, b, c соответственно. в этом случае треугольник a'b'c' называется ортотреугольником нашего. доказать, что ортоцентр (то есть точка пересечения высот) треугольника abc совпадает с центром окружности, вписанной в его ортотреугольник.

В остроугольном треугольнике ABC точки A', B',C' - основания высот, опущенных из вершин A, B, C соответственно. В этом случае треугольник A'B'C' называется ортотреугольником нашего. 

Доказать, что ортоцентр (то есть точка пересечения высот) треугольника ABC совпадает с центром окружности, вписанной в его ортотреугольник.

Решение в приложении

РЕШЕНИЕ
1.
Половина диагонали по т. Пифагора
d² = 3²+4² = 5²
d = 5 - половина диагонали.
Ребро - с= 13, катет -  d - 5
h² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144 = 12²
h = 12 - высота  -  ОТВЕТ
2.
ДАНО 
S = d1*d2/2 = 15 - площадь основания. 
Диагонали - d1, d2, h - высота.
Площади сечений
1)  d1 *h = 20
2) d2 * h= 24
3) d1 * d2 = 2* S = 30
Умножаем 1) и 2)
4)  d1*d2*h² = 20*24 = 480 = 30*h²
5) h² = 480:30 = 16,   h = √16 = 4
Из 1) и 2)
6) d1 = 20:4 = 5 - малая диагональ ОТВЕТ
7) d2 = 24:4 = 6 - большая диагональ -ОТВЕТ
3.
Рисунок -в приложении.
a = h : sin 30 = 8 : 0.5 = 16 - ребро - ОТВЕТ 

Вообще самой задачи нет.
Решу, на примере
Пусть параллельные прямые a и bпересечены секущей MN (c). Докажем, что накрест лежащие углы 3 и 6 равны. Допустим, что углы 3 и 6 не равны. Отложим от луча MN угол PMN, равный углу 6, так, чтобы угол PMN и угол 6 были накрест лежащими углами при пересечении прямых МР и b секущей MN. По построению эти накрест лежащие углы равны, поэтому МР||b. Мы выяснили, что через точку М проходят две прямые (прямые a и МР), параллельные прямой b. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит, наше допущение неверно и угол 3 равен углу 6.