Втреугольнике авс угол а равен 60. угол смежный с углом с равен 120. доказать: биссектриса внешнего угла при вершине с параллельна стороне ав. , . заранее огромное

Дано:
ΔАВС
∠А=60°
внешний ∠С = 120°
биссектриса ∠ВСЕ - СD
Док-ть:
биссектриса внешнего угла при вершине С параллельна стороне АВ
                                           Док-во.
1)∠ВСD=60° (т.к.СD - биссектриса ∠ВСЕ)
2) ∠АСВ=60° (т.к. он смежный с ∠ВСЕ)
3) ∠АВС=60° (по теореме об углах Δ)
4) допустим что АВ║СD, а ВС-секущая. Т.к. ∠АВС=∠ВСD⇒АВ║СD

Периметр - сумма длин всех сторон.
Сумма длин 2-х сторон прямоугольника равна половине периметра.
Пусть длина равна а, ширина  b
Тогда сумму длин сторон можно записать
а+b=26:2=13
Выразим ширину  b через длину а
b =13-а
Площадь прямоугольника = произведению его сторон и равна аb
аb =40
Подставим в это выражение значение b через а
 а(13-а)=40
После несложных преобразований получим квадратное уравнение
а²-13а+40=0
Корни этого уравнения 8 и 5
а=8,- длина 
b=13-8=5 - ширина
ответ: большая сторона прямоугольника равна 8

Пусть четыре внешних окружности одного радиуса с центрами в точках А,В,С и D касаются друг друга и окружности с центром в точке О.

Для двух касающихся внешним образом окружностей, прямая, соединяющая центры этих окружностей, перпендикулярна их общей касательной. Следовательно, четырехугольник АВСD является прямоугольником с равными (2R1) сторонами, то есть квадратом. Отрезок, соединяющий центр О с центром любой из четырех окружностей равен  половине диагонали этого квадрата.

То есть ОВ = (1/2)*(2*R1)*√2= R1*√2. (1)

ОВ = R+R1 (2). Приравняем (1) и (2): R1*√2 = R+R1  =>

R1 = R/(√2 -1).  Тогда площадь одного из внешних кругов равна

S = πR1² = πR²/(√2 -1)². Это ответ.

Если принять приближенное значение π ≈ 3,14, а √2 ≈ 1,41  то  S ≈ 18,47*R² ед².