Найдите высоту равностороннего треугольника со стороной 10 корней из 3

Может. есть теорема о том, что биссектрисы парал-мма пересекаются под прямым углом. Если нет, то можно это доказать: Х - половина угла А, У - половина угла D. Тогда у всего паралл-мма сумма углов А+В+С+D=360, т.е. 2(2Х+2У)=360. Значит, Х+У=90.

Из треуг-ка АКD К=180-Х-У=90.

Теперь вычисляем КD : корень из 100-36, то есть 8 см.

Если не проходили arcsin, то  не знаю, как решать дальше. 

Из АКD Х=arcsin0.8, а У=arcsin0.6. Тогда в АВСD углы A и С равны 2arcsin0.8, а В и D = 2arcsin0.6. 

Теперь осталось найти высоту, опущенную из точки К. Из любого треуг-ка, на которые разбился ей АКD: либо  КDsinY=8х0,6=4.8см, либо АКsinX=6х0,8=4,8см.

И площадь паралл-мма 10х4,8=48 кв.см

Я думаю рисунок начертишь.

Параллелограмм, сумма всех углов равна 360 град, сумма углов при каждом основании равна 180 град. Значит две биссектрисы, проведенный из углов при одном основании, образуют треугольник, сумма углов при основании которого равна 180/2 = 90 градусов. Значит и третий угол AKD тоже равен 90 град.

Получается прямоугольный треугольник с известными катетами, найдем гипотенузу AD:

Площадь треугольника AKD равна полупроизведению катетов, то есть

6 * 10 / 2 = 30

Высота треугольника AKD совпадает с высотой параллелограмма.

Площадь треугольника AKD также равна полупроизведению высоты на основание. Найдем высоту:

(Из этой формулы уже можно найти площадь параллелограмма, если умножим уравнение на 2 получим, что площадь параллелограмма равна двум площадям треугольника.)

Теперь находим площадь параллелограмма: