Впрямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 6 см и 8 см, а его боковое ребро равно 15 см . найти площадь диагонального сечения параллелепипеда.

Диагональное сечение прямоугольного параллелепипеда - прямоугольник со сторонами
H=15 см - боковое ребра параллелепипеда
d - диагональ основания параллелепипеда.
найдем по теореме Пифагора
прямоугольный треугольник
гипотенуза d - диагональ прямоугольника (основания параллелепипеда)
катет а= 6 см - сторона прямоугольника
катет b=8 см - сторона прямоугольника

d²=a²+b², d=10 см

S=d*H,  S=10*15
S сеч. =150 см²

1. Началось строительство храмов и монастырей. Князь пригласил из Византии образованных священников, открыл церковные школы.

Изменился быт людей. Церковь запретила жертвоприношения, многоженство, кровную вражду и иные языческие традиции. Изменилось международное положение Древнерусского государства. Оно встало в общий ряд христианских государств Европы. Князь нуждался в религии укрепить княжескую власть.В самой Руси принятие христианства привело к бурному развитию письменности, литературы, искусства, архитектуры. Важным центром образования, литературы и искусства стали монастыри и храмы.

2.Для принятия христианства на Руси было несколько причин. Одним из главных факторов, которые побудили ее стать более цивилизованной и отказаться от язычества, было желание Владимира сделать Русь единым государством и соединить народы, живущие в нем. Причины принятия христианства следовали из тесных отношений русского государства с византийским государством. С Русью его связывали экономические и культурные факторы. Кроме того, в русском государстве уже была община христиан, появившаяся задолго до начала правления князя Владимира.

Таким образом на Руси вместе с новым вероучением появились новые власти, новое новые законы и суды, новые землевладельцы и новые землевладельческие обычаи. 

1.
Все грани куба - квадраты. Тогда ребро куба:
а = √9 = 3 см
V = a³ = 3 = 27 см³

2.
а = 2 см - ребро основания призмы,
α = 30° - угол в основании,
h = 3 см - высота призмы.

V = Sосн · h

Sосн = a²·sinα = 4 · 1/2 = 2 см²

V = 2 · 3 = 6 см³

3.
В основании правильной треугольной пирамиды - правильный треугольник со стороной а = 5 см.
ОС = а√3/3 = 5√3/3 см как радиус описанной окружности.
ΔSOC - прямоугольный, равнобедренный, значит высота пирамиды
SO = ОС = 5√3/3 см

V = 1/3 · Sосн · SO
V = 1/3 · a²√3/4 · SO
V = 1/3 · 25√3/4 · 5√3/3 = 125/12 см³