Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника якщо його зовнішній трикутник при тих самих вершинах відносяться як 5: 4. дуже треба.

Може зовнішні кути?

введемо коеффіцієнт пропорційності х
тоді
зовнішній кут при одній вершині = 5х
зовнішній кут при другій вершині = 4х

(180 - 4х) + (180 - 5х) = 90
180 + 180 - 90 = 9х
270 = 9х
9х = 270
х = 30

зовнішній кут при одній вершині = 5*30 = 150
зовнішній кут при другій вершині = 4*30 = 120

гострий кут трикутника при одній вершині = 180 - 150 = 30
гострий кут трикутника при другій вершині = 180 - 120 = 60

 Обозначим  данные точки А, В и С. Эти три точки можно соединить одним единственным в фигуру из трех точек и трех отрезков. Т.е. в треугольник , для которого предлагается построить  два подобных с коэффициентом подобия k=3 и k=0,5 ( См. рисунки вложения)

Продлим ВС и АС и с циркуля 3 раза отложим длину этих сторон.  Получим СА1=3АС и СВ1=3ВС. Угол А1СВ1 получившегося треугольника  равен углу ВСА ( вертикальные). Треугольники АВС и А1В1С подобны по пропорциональным сторонам и равному углу между ними. Аналогично строится треугольник А2СВ2, подобный треугольника АВС с k=0,5. Для этого сначала делим две стороны пополам деления отрезка пополам циркулем Вы, конечно, уже знаете).

На сторонах угла ВАС  от А циркулем  на АС и АВ откладываем равные отрезки  АМ и АК. Соединим М и К.  На произвольной прямой отмечаем т.А1 и чертим окружность  радиусом, равным АК. Точку пересечения с взятой прямой отмечаем К1. От К1 на окружности циркулем отмечаем точку М1 так, что К1М1=КМ. Из центра А1 окружности поводим прямую А1М1. Угол, равный углу ВАС исходного треугольника,  построен.  На прямых А1М1 и А1К1 откладываем стороны нужной длины: А1С1=3АС и А1В1=3 ВС  и соединяем их. Аналогично  для треугольника с k=0,5 откладываем половины длин сторон АС и АВ треугольника АВС и соединяем их. Стороны построенных треугольников пропорциональны сторонам исходного, а углы между ними равны  углу ∆ АВС.

Дано:                                                     Решение:
         ∠AOB = 1/9 ∠BOC            ∠AOB = ∠COD  и  ∠BOC = ∠DOA  как                   
            вертикальные углы при пересекающихся
Найти: ∠AOB; ∠BOC;                  прямых.
           ∠COD; ∠DOA                  Тогда: ∠AOB = ∠COD = х
                                                            ∠BOC = ∠DOA = 9х
                                                  Сумма всех 4-х углов - 360°
                                                  2*(х + 9х) = 360
                                                   10х = 180
                                                       х = 18      9х = 162
    
 ∠AOB = ∠COD = 18°
 ∠BOC = ∠DOA = 162°

(рисунок внизу)