Втреугольнике mnk известно, что n > m > k. найдите длины сторон треугольника, если известно, что они имеют измерения 16 см, 5 см, 13 см.

Привет,
Есть теорема , что напротив большего угла лежит большая сторона.
Поэтому напротив угла N сторона 16,
напротив угла М сторона 13 ,
напротив угла К сторона 5.

Высота, опущенная на основание, находится по теореме Пифагора:

h^2 = 10^2  -  (16/2)^2 = 36,   h = 6

Площадь равна:

S = 16*6/2 = 48 cm^2

Найдем полупериметр:

р = (16+10+10)/2 = 18 см.

Воспользуемся формулами площади через радиусы вписанной и описанной окружности:

S = pr,   r = S/p = 48/18 = 8/3 cm

S = abc/(4R),   R = abc/(4S) = 16*10*10/(4*48) = 25/3 cm

Центры окружностей находятся на высоте, опущенной на гипотенузу.

Центр описанной окружности находится от основания высоты на расстоянии:

кор(R^2 - 8^2) = кор( 625/9  - 64) = кор(49/9) = 7/3.

Центр вписанной окружности находится на расстоянии r= 8/3 см от основания высоты.

Тогда расстояние между центрами: 8/3 - 7/3 = 1/3.

ответ: r= 8/3 см; R = 25/3 см; 1/3 см.

1) Продлим AD, получится параллелограмм с диагональю 4 и сторонами 1 и корень из 15. По формуле d1^2+d2^2=2a^2+2b^a  найдем вторую диагональ BC. Рассмотрим треугольник АLC и ALB обозначим BL за х тогда LC=d2-x, высоту обозначим за h. Составляем систему:x^2+h^2=1 и (d2-x)^2+h^2=15

Отсюда находим Х, у меня получилось BL=0.25

2)По свойству равнобокой трапеции если диагонали перепендикулярны то высота равна полусумме оснований то есть = средней линии.h=4

3)Пусть х одна часть, значит d1=4x, d2=3x. По формуле : d1^2+d2^2=4a^2

Находим Х, возвращаемся к замене, находим d1+d2=14.