Найдите стороны треугольника, если их длины пропорциональны числам 3, 4, 5, а периметр треугольника 24 см.

опольнительное построение: высоты, проведенные из точки D на основание АВ- отмечаем точку на основание как Е и из точки С на основание АВ, отмечаем эту точку как F

У нас получился прямоугольник DCFE. DC=FE=10см (потому что стороны DC и  FE противолежащие)

AB=AE+EF+FB     AE=FB (Треугольник НЕМ= треугольнику LPS по 2 признаку), следовательно FB= (24-10):2=7 см

Расмотрим треугольник ADE, угол DEA=90

Угол ADE=180-(90+60)=30

AE=1/2 AD( напротив угла 30 градусов), следовательно AD=AE*2 AD=7*2=14см

AD=CB=14см( ABCD равнобедренный)

P=DC+CB+AB+AD      P=14+14+24+10=62см

ответ: периметр трапеции 62 см.

Объяснение:

Аксиома: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, притом только одна.

Если точки A, B, O не лежат на одной прямой, то они однозначно задают плоскость и окружность на ней.

Около треугольника можно описать только одну окружность.

Таким образом точка С лежит на данной окружности в плоскости ABO.

Аксиома: через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, притом только одна.

Если точки A, B, O лежат на одной прямой (AB - диаметр), то через прямую AO и не лежащую на ней точку C проходит плоскость.