Найдите медиану прямоугольного треугольника , гипотенуза которого равна 14
Ответы
Медиана равна проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы 7 см.
1) Во-первых, треугольник в котором две биссектрисы равны является равнобедренным. Отсюда сразу напишем ответ: p=9+9+6 = 24 см;
Теперь докажем утверждение 1)
Возьмем угол и проведем в нем биссектрису данной длины. Пусть длина равна l. Теперь будем выбирать точки на луче (назовем его луч 1) данного угла и через конец биссектрисы проводить множество прямых. Они будут пересекаться со вторым лучом угла и будут образовывать угол с ним. Рассмотрим множество получившихся углов. Из каждой вершины угла проведем ее биссектрису до пересечения с лучом 1. Исключим из рассмотрения все биссектрисы длины которых не равны l; Итак, перед нами множество биссектрис с длинами l; Докажем, что любые две могут образовать треугольник. Рассмотрим две крайние биссектрисы. Расстояние между ними
, где x - расстояние AB (см. рис.); Это первая сторона треугольника. Две другие равны l; Очевидно, что 
; Поэтому с любые две биссектрисы образуют треугольник. С другой стороны, в равнобедренном тупоугольном треугольнике не могут быть равны основание и сторона. Значит множество рассматриваемых биссектрис может содержать лишь одну биссектрису длины l; Другими словами, существует лишь один треугольник с двумя равными биссектрисами данной длины и с данным единственным углом. Но для таких параметров легко подобрать равнобедренный треугольник, в котором очевидно равны биссектрисы, выходящие из равных углов. Значит найденный нами единственный треугольник - равнобедренный, что и доказывает утверждение (1);
Доказать можно было проще: формула биссектрисы -
; Другой биссектрисы: 
; Поскольку l=l', то 
Теперь докажем утверждение 1)
Возьмем угол и проведем в нем биссектрису данной длины. Пусть длина равна l. Теперь будем выбирать точки на луче (назовем его луч 1) данного угла и через конец биссектрисы проводить множество прямых. Они будут пересекаться со вторым лучом угла и будут образовывать угол с ним. Рассмотрим множество получившихся углов. Из каждой вершины угла проведем ее биссектрису до пересечения с лучом 1. Исключим из рассмотрения все биссектрисы длины которых не равны l; Итак, перед нами множество биссектрис с длинами l; Докажем, что любые две могут образовать треугольник. Рассмотрим две крайние биссектрисы. Расстояние между ними
, где x - расстояние AB (см. рис.); Это первая сторона треугольника. Две другие равны l; Очевидно, что ; Поэтому с любые две биссектрисы образуют треугольник. С другой стороны, в равнобедренном тупоугольном треугольнике не могут быть равны основание и сторона. Значит множество рассматриваемых биссектрис может содержать лишь одну биссектрису длины l; Другими словами, существует лишь один треугольник с двумя равными биссектрисами данной длины и с данным единственным углом. Но для таких параметров легко подобрать равнобедренный треугольник, в котором очевидно равны биссектрисы, выходящие из равных углов. Значит найденный нами единственный треугольник - равнобедренный, что и доказывает утверждение (1);Доказать можно было проще: формула биссектрисы -
; Другой биссектрисы: ; Поскольку l=l', то 
Средняя линия
l = (14 + 30)/2 = 44/2 = 22 см
Рассмотрим треугольник, образованный диагональю трапеции, боковой стороной и верхним основанием.
Средняя линия этого треугольника является отрезком средней линии трапеции. Длина части средней линии трапеции, принадлежащей к этому треугольнику равна 14/2 = 7 см
Проведём вторую диагональ трапеции, и теперь 7 см среднее линии будут отсечены с другой стороны.
А средняя линия трапеции будет разбита на три отрезка длиной
7 см - слева
7 см - справа
22 - 7 - 7 = 8 см - посередине.
l = (14 + 30)/2 = 44/2 = 22 см
Рассмотрим треугольник, образованный диагональю трапеции, боковой стороной и верхним основанием.
Средняя линия этого треугольника является отрезком средней линии трапеции. Длина части средней линии трапеции, принадлежащей к этому треугольнику равна 14/2 = 7 см
Проведём вторую диагональ трапеции, и теперь 7 см среднее линии будут отсечены с другой стороны.
А средняя линия трапеции будет разбита на три отрезка длиной
7 см - слева
7 см - справа
22 - 7 - 7 = 8 см - посередине.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос: