Один из смежных углов в 8 раз меньше другого. найдите больший из нх

37. Решение:

∠1=65° (как вертикальные)

∠1 и угол в 65° равны, как соответственные углы при пересечении двух прямых секущей. Отсюда прямые параллельны. Значит ∠2=78° (как соответственные)

Поскольку сумма смежных углов равна 180°, то

х=180°-∠2=180°-78°=102°

ответ: 102°

38. Решение (аналогично):

∠1=70° (как вертикальные)

∠1 и угол в 70° равны, как соответственные углы при пересечении двух прямых секущей. Отсюда прямые параллельны. Значит ∠2=50° (как соответственные)

х=∠2 (как вертикальные)

х=50°

ответ: 50°

(Чертёж в приложении)

Точки A-F-C лежат на прямой Симсона точки B относительно треугольника EGD.

Объяснение:

Основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки описанной окружности на стороны треугольника (или их продолжения), лежат на прямой Симсона.

Точка B лежит на описанной окружности треугольника EGD (прямые углы EBG и EDG опираются на диаметр EG).

A и С - основания перпендикуляров из точки B на стороны треугольника EGD.

Тогда AC - прямая Симсона точки B относительно треугольника EGD.

(Прямая Симсона пересекает сторону EG  в точке F, следовательно BF⊥EG)