Знайти площу круга, описаного навколо трикутника зі сторонами 7см 8 см 9 см

Найти  площадь   круга, описанного  около  треугольника  со  сторонами 7см ,8 см  и  9 см.
S(rкруг) =πR² 
R =abc/4S   , площадь треугольника S  можно определить по формуле Герона :  S=√ p(p-a)(p-b)(p-c)  , где p =(a+b+c) /2  _ полупериметр  
 S(rкруг) =π*(abc/4√ p(p-a)(p-b)(p-c) )² =π*(abc)²/16p(p-a)(p-b)(p-c) =
π*(7*8*9)² / 16*(12*5*4*3) =π*7²*9 / 20 =π*7²*9*5 / 5*20 =(49*45 / 100 )* π    = 12,05π .

ответ : 12,05π  см².

Запишем формулу для нахождения радиуса окружности, описанной около правильного многоугольника:

R=a/(2sin×(180°/n)),

где а - длина стороны многоугольника, n – количество сторон правильного многоугольника.

Нам дан шестиугольник, значит n=6.

Найдем угол:

180°:6=30°.

Используя тригонометрическую таблицу, найдем sin(30°):

sin(30°)=1/2.

Перепишем формулу для радиуса описанной окружности:

R=a/(2×1/2)=а/1=а.

Значит, радиус описанной около правильного шестиугольника окружности, стороне шестиугольника:

R=3 см.

ответ: R=3 см.

9)Пусть дана трапеция ABCD, углы BAD и ABC - прямые.
Проведем высоту DH ,тогда разностью оснований трапеции будет отрезок HC(так как AD=BH).
Обозначим AB как 4x , тогда DC 5x - (по условию).Из прямоугольного треугольника
DHC по теореме Пифагора  отрезок HC равен √25x^2-16x^2= 3x,
 то есть BC-AD=18=3x,откуда x=6, DC=5x=30(см.),AB=DH=4x=24(см.).
Из прямоугольного треугольника BDH по теореме Пифагора находим BH:
BH=√26^2-24^2=10(см.), основание BC равно HC+BH=28(см.).
Площадь трапеции S(ABCD)=(AD+BC)/2*DH= (28+10)/2*24=456 (см^2).
ответ: 456

5) Пусть дана трапеция ABCD, углы BAD и ABC - прямые.
Проведем высоту DH,тогда отрезок HC=BC-AD=8 (см.).
Из прямоугольного треугольника DHC найдем по теореме Пифагора высоту DH:
DH=√DC^-HC^2=6 (см.).
Площадь трапеции S(ABCD)=(AD+BC)/2*DH=(5+13)/2*6=54(см^2.).
ответ: 54