Впрямоугольном треугольнике абс угол с=90°, б=30°, бс=18см, ск-высота, проведенная к стороне аб, км-перпендикуляр, проведенный из точки к к стороне вс. чему равна длина мб?

Треугольник СКВ - прямоугольный. Угол В=30. Угол КСВ равен 60. А в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Значит СК равен 9. В треугольнике СКМ угол КСМ равен 60, значит, угол СКМ равен 30. . Отсюда СМ=4,5. А МВ равна 18-4,5 = 13,5

высота, проведенная из вершины В, будет и высотой треугольника АВС, с основанием АС, и высотой треугольника АВD, с основанием  AD, и высотой треугольника ВСD с основанием DC, поэтому, зная площадь треугольника АВС и его основание АС=4+10=14 /см/, можно найти эту высоту. она равна 2*S/AC=2*84/14=12/cм/, большее основание из треугольников, на которые отрезок DB делит основание, есть DC=10см, поэтому площадь большего из образовавшихся треугольников, а именно треугольника ВСD,

равна DC*12/2=10*6=60/см²/

Пусть А - начало координат

Ось Х - АВ

Ось Y - AD

Ось Z - AA1

Координаты точек

А1 (0;0;1)

B1 (1;0;1)

D1(0;1;1)

C1(1;1;1)

B(1;0;0)

Уравнение плоскости АВ1D1

- проходит через начало координат

ax+by+cz=0

Подставляем координаты точек

B1 D1

a+c=0

b+c=0

Пусть с = -1 тогда а =1 b =1

x+y-z=0

Уравнение плоскости ВА1С1

ax+by+cz+d=0

Подставляем координаты точек

В А1 С1

а+d = 0

c+ d = 0

a+b+c+d= 0

Пусть d = -1 тогда а=1 c=1 b= -1

x-y+z-1=0

Косинус искомого угла между плоскостями равен

| (1;1;-1) * (1;-1;1) | / | (1;1;-1) | / | (1;-1;1) | = | 1-1-1 | / √3 / √3 = 1/3

Угол arccos (1/3)