Даны векторы a(3, -2) и b(-3, 4) . найти координаты вектора 2a-3b

Решение на приложенном скане.

1-ая задача:

вкратце)

расстояние- это перпендикуляр

поэтому треугольник АВН прямоугольный.(Н- точка расстояния от М до АВ)

угол САМ равен МАН(т.к. АМ бисс)

АМ- общая сторона

из этого АСМ=АМН(треугольники)

из чего СМ=МН=7см

ответ:7см

2-ая задача:

Любая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от сторон этого угла.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники BFK и BFP.

∠BKF=∠BPF=90º, ∠KBF=∠PBF (так как по условию BD — биссектриса ∠ABC).

BF — общая сторона.

Значит, ∆BFK=∆BFP (по гипотенузе и острому углу).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: FK=FP.

Что и требовалось доказать.

1.Площадь параллелограмма равна произведению стороны на проведенную к ней высоту,т.еS=ВС*АН(AH-высота,проведенная к ВС),отсюда сторона ВС находится делением площади на высоту.

ВС=35:7=5

2.Медиану прямоугольного треугольника можно рассчитать по формуле:

m = 0,5sqrt (a2 + b2), где m — длина медианы (m = 6 см), a — длина первого катета прямоугольного треугольника, b — длина второго катета прямоугольного треугольника.

sqrt (a2 + b2) = 2 * m = 2 * 6 = 12 см.

Гипотенузу прямоугольного треугольника можно рассчитать по формуле:

с = sqrt (a2 + b2) = 12 см.

ответ: Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 12 см.

3.Пусть x - это больший острый угол, тогда x-200 - это найменьший острый угол, составим уравнение: 

720-360=360

x+x-200=360

2x=560

x=280 (больший угол)

280 - 200 = 80 (меньший угол)

4.к этому номеру прикрепленно решение.

5.AB^2=Ak^2+AB^2( по теореме Пифагора ) , следовательно AB^2=144+25 , следовательно AB= 13

Sin A = KB/AB , sinA= 5/13

6.14см это сумма оснований

4 см высота

7х4=28 по формуле площади трапеции

7.1) в равностороннем треугольнике все высоты равны.

Верно.Это свойство высот равностороннего треугольника

2)точка пересечения медиан произвольного треугольника - это центр окружности, описаной около этого треугольника.

Неверно. Центром описанной около треугольника окружности является точка пересечения серединных  перпендикуляров к сторонам треугольника

4)медиана, это отрезок соеденяющий середины двух сторон треугольника.

Неверно. Медиана  - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны

5) треугольник со сторонами 6,8,9- не существует.

Неверно. Существует.

Треугольник существует только тогда, когда сумма любых двух его сторон больше третьей.

Проверим:

6+8>9, 14>9 (и)

8+9>6, 17>6 (и)

6+9>8, 14>8 (и)

6) треугольник со сторонами 3,4,5 -прямоугольный.

Верно. Он египетский.

Египетский треугольник - прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5

ответ 1 и 6

8.Начертим трапецию и увидим, что ВРС и АРD - подобны ( по 2-м углам) затем составим пропорцию АD/BC = PD /BP, AD = 3,2*15/3 = 16, т.е ответ 16.