Периметр равнобедренного треугольника равен 45см, а одна из его сторон больше другой на 12см. найти стороны треугольника.

P=45
пусть одна из сторон равна а а вторая b
т.к. в равнобедренном треугольнике две стороны равны  ⇒P=2a+b
b=a+12
p=2a+a-12=3a+12
3a+12=45
3a=45-12
3a=33
a=11
b=11+12
b=23
23+11+11=45
или
a=b+12
p=2(b+12)+b=2b-24+b=3b+24
3b+24=45
3b=45-24
3b=21
b=21/3
b=7
a=7+12=19
19+19+7=45

Рассмотрим ∆АВD.

P – середина АВ по условию;

Т – середина АD по условию;

Следовательно РТ – средняя линия ∆ABD. Средняя линия треугольника вдвое меньше стороны треугольника, которой она параллельна.

PT//BD так как средняя линия параллельна одной из сторон треугольника.

Тогда РТ=0,5*BD=0,5*8=4 см

Рассмотрим ∆BCD.

Q – середина СВ по условию;

R – середина CD по условию;

Следовательно QR – средняя линия ∆BCD. Средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна.

QR//BD так как средняя линия параллельна одной из сторон треугольника.

Тогда QR=0,5*BD=0,5*8=4 см.

PT//BD и QR//BD => РТ//QR.

РТ=4 см; QR=4 см => РТ=QR.

Тогда получим что, две противоположные стороны четырехугольника PQRT параллельны и равны, следовательно четырехугольник PQRT – параллелограмм.

Рассмотрим ∆PBQ u ∆ABC.

Угол АВС – общий;

Так как точка Р – середина АВ, то РВ равна половине АВ

Следовательно РВ/АВ=1/2;

Так как точка Q – середина СВ, то QB равно половине СВ

Тогда QB/CB=1/2;

Исходя из найденного, ∆PBQ~∆ABC по двум пропорциональным сторонам и углу между ними, а коэффициент подобия треугольников 1/2.

Следовательно PQ/AC=1/2;

2/AC=1/2;

AC=2*2

AC=4 см.

ответ: Параллелограмм; РТ=4 см; АС=4 см.

Задача №11

При внешнем касании расстояние между центрами будет равно сумме радиусов: 40 см + 30 см = 70 см.

При внутреннем касании расстояние между центрами будет равно разнице радиусов: 40 см - 30 см = 10 см.

ответ: при внешнем касании 70 см, при внутреннем касании 10 см.

Задача №12

При внешнем касании расстояние между центрами будет равно сумме радиусов: 50 см + 25 см = 75 см.

При внутреннем касании расстояние между центрами будет равно разнице радиусов: 50 см - 25 см = 25 см.

Для внутреннего касания расстояние между центрами слишком большое, а для внешнего касания слишком короткое (не хватает 15 см).

Вывод: окружности с данными параметрами касаться не могут.