Из точки к окружности с центром о проведены две взаимно перпендикулярные хорды km и kd, расстояние от точки о до km=15, а до kd=20 каковы длины хорд km и kd?

Проведем OA⊥KM, OB⊥KD. Тогда ОА = 15 см, ОВ = 20 см
OD = OK = OM как радиусы.
ΔDOK равнобедренный, ⇒ ОВ - высота и медиана, ⇒KB = BD
ΔMOK равнобедренный, ⇒ ОA - высота и медиана, ⇒KA = AD
AK║OB как два перпендикуляра к одной прямой
ВК║ОА как два перпендикуляра к одной прямой ⇒
ВКАО - прямоугольник.
⇒ АК = ОВ = 20см, ВК = ОА = 15 см
⇒ KD = 2BK = 30 см
     КМ = 2КА = 40 см

прямая призма АВСДА1В1С1Д1, в основании ромб АВСД, ВД=5, уголВ=уголД=120, уголА=уголС=180-120=60, ВД -биссектриса угла В, уголАВД=уголДВС=уголВ/2=120/2=60, треугольник АВД равносторонний все углы=60, АВ=ВД=АД=5,

площадь АВСД=АВ в квадрате*sinA=5*5*корень3/2=25*корень3/2,

ВД1-меньшая диагональ, уголД1ВД=45, треугольник Д1АВД прямоугольный, равнобедренный, уголВД1Д=90-уголД1ВД=90-45=45, ВД=Д1Д=5 - высота призмы,

 площадь боковой поверхности=периметрАВСД*Д1Д=(4*5)*5=100,

площадь полная=2*площадь основания+ площадь боковой=2*25*корень3/2 + 100=25*корень3+100=25*(корень3+4),

площадь диагонального сечения ВВ1Д1Д=ВД*Д1Д=5*5=25

Как это нередко бывает, в решении больше рассуждений, чем вычислений. 
Сделаем рисунок, проведем из А и В перпендикуляры к прямой, так как расстояние от точки до прямой измеряется перпендикулярными отрезками.  
Обозначим расстояние от А до | АС, от В до | - ВК,
точку пересечения АВ с прямой | обозначим О.
 Рассмотрим рисунок. 
Получившиеся треугольники АОС  и ВОК -  прямоугольные по построению и подобны, т.к. если в прямоугольных треугольниках имеется по равному острому углу, то такие треугольники подобны.
Здесь равны вертикальные углы при вершине О. 
Коэффициент подобия треугольников равен отношению соответственных сторон ВК:СА=36:12=3 
Следовательно, отношение их гипотенуз  
ВО:ОА=3 
ВО=3АО. 
АВ=ВО+АО=4АО 
Найдем и обозначим середину АВ точкой М.
Из М опустим на прямую | перпендикуляр МН, являющийся расстоянием от М до прямой | 
АМ=АВ:2=2 АО. 
ОМ=АО.
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника равна гипотенузе и острому углу другого прямоугольного  треугольника,то такие треугольники равны. 
Следовательно,
МН=АС=12 см
[email protected]