1. осевое сечение конуса - правильный треугольник со стороной 3. найти площадь боковой поверхности конуса. 2. радиус верхнего основания усеченного конуса равен 1, радиус нижнего основания равен 16, его площадь боковой поверхности равна 289п. найдите высоту усеченного конуса. 3. на каком расстоянии от центра шара проведена плоскость, отсекающая шаровой сегмент объемом 468п, если высота шарового сегмента равна 6?

Решение в приложении.

Вроде так)
1)С двух треугольников. Один трегольник удерживается на бумаге(чтобы не скользил). Второй треугольник одной из своих сторон плотно прижимается к первому треугольнику ,передвигай треугольник, а параллельные прямые получаются черчением вдоль другой стороны второго треугольника.(или же аналогично с линейки и треугольника)
2)Аксиома - это утверждение,которое не требует доказательств.Например,две параллельные линии никогда не пересекутся или что через две точки можно провести только одну прямую:)
3)Это аксиома.

Сделал 2 отдельных чертежа, чтобы было не так громоздко.
Пусть дан треугольник из условия и пусть K - середина BC,
T - точка пересечения окружности с прямой QI (см. рис. 1.)

Часть 1.
Докажем, что AT || KI (кто это и так знает, может читать сразу часть 2).
а) Пусть N - точка касания вневписанной окружности
к АBC (см. рис. 1) тогда IT||FN, значит ∠AIT=∠AFN, IT/FN=IH/FJ=AI/AF, т.е. треугольники AIT и AFN подобны, а значит ∠IAT=∠FAN, т.е. точки A, T, N лежат на одной прямой.
б) Пусть BC=a, AC=b, AB=c. Тогда,
т.к. окр. I вписана в ABC, то если обозначить CQ=x,
по свойствам отрезков касательных будет AH=AR, т.е.
b-x=c-(a-x), значит x=(a+b-c)/2, откуда QK=a/2-x=(c-b)/2.
Т.к. окр. F вневписана в ABC, то если обозначить CN=y, то
по свойствам отрезков касательных будет AJ=AG, т.е.
b+y=c+(a-y), значит y=(a-b+c)/2, откуда QN=y-x=с-b.
Итак, QN=2QK, т.е. IK - средняя линия треугольника QTN, т.е. IK||AT.

Часть 2.
Пусть теперь QL⊥BC и QL=h, где h - высота треугольника ABC, проведенная к BC, IQ=r, точка S=AK∩QL (см. рис 2.)
Т.к. QSK и LSA подобны и IK || AT, то LS/SQ=AL/QK=LT/IQ=(h-2r)/r.
Т.е. точка S разбивает LQ в отношении (h-2r)/r, что легко строится.

Итак, построение (его я уже не рисовал, т.к.пользы от этого мало).
1) Через Q проводим прямую BC перпендикулярную IQ.
2) Строим LQ=h=3*ME (см. рис.) очевидно как.
3) На прямой BC по одну сторону от Q откладываем
точки U,V так, что QU=r, QV=h-r и через U
проводим прямую параллельную прямой VL. Ее пересечение
с QL и есть S, т.к. LS/SQ=UV/UQ=(h-2r)/r.
4) Через L проводим прямую параллельную
BC (если она еще не проведена :), находим точку А как ее пересечение с
прямой MS.
5) Строим окружность с центром I радиуса r и
касательные к ней из точки А, до их пересечения
с прямой BC в точках B и С.