Основою піраміди є трикутник зі сторонами 13 см , 13 см, 10 см, висота піраміди дорівнює 9см.знайти об'єм піраміди

Объем пирамиды по формуле
V = 1/3*S*h
S - площадь основания, h = 9 см - высота пирамиды.
Площадь основания по т. Пифагора
с = 13 - гипотенуза - ребро в основании.
а = 10/2 = 5 - катет
b² = c² - a² = 169 - 25 = 144
b = √144 = 12 см - высота в основании.
S = 1/2* 10*12 = 60 см² 
V = 1/3 *S*h = 1/3*60*9 = 180 см³ - объем пирамиды - ОТВЕТ

Трапеция АВСD равнобедренная, значит ее диагонали равны. АС=BD.
Проведем прямую СР параллельно диагонали BD до пересечения с продолжением основания AD в точке Р. BCPD параллелограмм и DP=BC.
Треугольник АСР прямоугольный и равнобедренный, так как катеты CP и  АС перпендикулярны (АС перпендикулярна BD - дано, а CP параллельна BD по построению). 
Пусть катеты AC и CР равны X. Тогда гипотенуза AP=Х√2 (по Пифагору).
CH - высота треугольника АСР, проведенная из вершины прямого угла и равна произведению катетов, деленному на гипотенузу (свойство).
Итак, CH=AC*CP/AP. CH=14см (дано). Тогда
14=Х^2/(Х√2). Отсюда Х=14√2, а АР=14√2*√2=28см.
Но АР=AD+BC. Тогда площадь трапеции равныS=(AD+BC)*CH/2 или S=28*14/2=196 см^2.
ответ: S=196 см^2.

Равновеликие треугольники это значит что их площадь равна, вычисляем площадь треугольника МРК по трем сторонам используя формулу Герона:
S=корень квадратный из p*(р-МР)*(р-РК)*(р-МК), где р это полупериметр, p=(МР+РК+КМ)/2=(9+10+17)/2=18, тогда S=корень квадратный из 18*9*8*1=36. Это мы нашли площадь треугольника МРК.
Значит площадь треугольника АВС тоже 36 кв. см.

Теперь используем свойство высоты равнобедренного треугольника (В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой), значит проводим высоту СД. она делит основание пополам, значит АД=ДВ=12/2=6 см.

Теперь по формуле вычисления площади треугольника вычисляем длину высоты СД в треугольнике АВС:
S=1/2 АВ*СД, значит 36=1/2*12*СД, СД=36/6=6 см.

Теперь мы знаем основание и высоту треугольника АВС, а по
свойству углов равнобедренного треугольника мы знаем, что углы при основании равны и нам нужно найти только один угол в прямоугольном треугольнике АСД (угол СДА прямой, так как СД это высота). Если в прямоугольном треугольнике АСД мы знаем два катета АД=6 см и СД=6 см, это значит, что треугольник АСД равнобедренный. По свойствам суммы углов треугольника мы вычисляем сумму углов ДАС и АСД: 180-90=90 и делим пополам, так как эти углы равны 90/2=45.
Итак, мы знаем угол САД (он же САВ), и он равен углу СВА и равен 45 градусов.