Высота конуса = 8дм, радиус его основания = 15дм необходимо найти площадь боковой поверхности конуса.

Sбок=πRL. (боковая поверхность конуса)
L=√(h²+R²)=√(64+225)=17 дм. (по Пифагору)
Sбок=π*15*17=255π дм².

Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания 8 и высотой 10.

Высота основания h = a*cos30° = 8*√3/2 = 4√3.

Проекция апофемы на основание правильной треугольной пирамиды равна h/3 = 4√3/3.

Находим апофему А = √(Н² + (h/3)²) = √(100 + (48/9)) = √948/3 = 2√237/3.

Находим площадь боковой поверхности:

Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(3*8)*(2√237/2) = 8√237 ≈ 123,1584 кв.ед.

Площадь основания So = a²√3/4 = 64√3/4 = 16√3 ≈ 27,71281 кв.ед.

Полная поверхность S = So + Sбок = 16√3 + 8√237 ≈ 150,8712 кв.ед.

Объём V = (1/3)SoH = (1/3)*16√3*10 = 160√3/3 ≈ 92,3760 куб.ед.

Задача решена Пользователем Рисадес Хорошист

Исправлена неточность в последнем действии.

Шар может быть вписан в цилиндр только тогда, когда этот цилиндр правильный, т.е. когда его осевое сечение является квадратом.

Радиус основания цилиндра равен радиусу шара и равен r.

Высота цилиндра равна диаметру основания и равна 2 r. 

Полная площадь поверхности складывается из площади двух оснований и площади боковой поверхности:

2*πr² + 2πr*2r = 6πr²

Площадь шара = 4πr²

Площадь цилиндра больше площади шара в

6πr² : 4πr² = 1,5 (раза)

Площадь полной поверхности шара 

111 : 1,5 = 74 ( единиц площади)