1) высота прямоугольного треугольника опущена на гипотенузу равна 12 см и делит ее на отрезки разница между которыми составляет 7 см найдите периметр треугольника 2) гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а высота проведена к ней 12 см. найдите катеты треугольника

2)X - один отрезок разделенной гипотенузы
25 - x - второй отрезок
x² + 12² - квадрат одного катета
(25 - x)² + 12² - квадрат другого катета
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
25² = x² +12² + (25 - x)² + 12²
625 = x² +144 + 625 - 50x + x² + 144
2x² - 50x + 288 = 0 ⇒x² - 25x + 144 = 0, x = 16, x = 9
Если  x = 16 см, то второй отрезок равен - 9см
√16² + 12² = √400 = 20 см - один катет
√9² + 12² = √225 = 15 см - второй катет

1.
Пусть дан треугольник ABC. ∠С - прямой. CH - высота = 12 см

Пусть AH = x, тогда HB = x + 7

√(x(x+7)) = 12
x(x + 7) = 144
x² + 7x - 144 = 0
D = 49 + 4*144 = 625
√D = 25

x₂ не подходит так как длина отрезка не может равняться отрицательному числу.

Рассмотрим ΔAHC
По теореме Пифагора AC = √(AH² + CH²) = √(81 + 144) = 15 см

Рассмотрим ΔCHB
BH = x + 7 = 9 + 7 = 16 см
По теореме Пифагора CB = √(BH² + CH²) = √(256 + 144) = 20 см

AB = AH + HB = 9 + 16 = 25 см

PΔABC = 25 + 20 + 15 = 60 см

ответ: 60 см

2.
Буквы оставим аналогичные, как в задаче 1. AB = 25 см. CH = 12 см.

Пусть AH = x, тогда BH = 25 - x

В ΔACH по теореме Пифагора  AC² = 144 + x²
В ΔABH по теореме Пифагора CB² = 144 + (25 - x)² = 144 + 625 - 50x + x² = x² - 50x + 769

В ΔABC по теореме Пифагора выполняется равенство:
AB² = AC² + CB²
25² = 144 + x² + x² - 50x + 769
625 = 2x² - 50x + 913
2x² - 50x + 288 = 0
x² - 25x + 144 = 0
D = 625 - 4*144 = 49
√D = 7


Рассмотрим x₁:
AC² = 144 + x²
AC² = 400
AC = 20 см

CB² = x² - 50x + 769
CB₂ = 225
CB = 15 см

Рассматривая x₂ получится, что AC = 15 см, а CB = 20 см

ответ: 15 см и 20 см

Изучение атмосферы.

Человечество интересовалось воздушным океаном уже давно, но только 300-400 лет назад были изобретены первые приборы для изучения атмосферы: термометр, барометр, флюгер. В настоящее время изучение газовой оболочки Земли осуществляется под руководством Всемирной метеорологической организации (ВМО) , в которую, кроме России, входят еще много стран. Разработана программа сбора и обработки материалов с применением новейших технических средств. Для наблюдения за состоянием атмосферы создана сеть наземных метеорологических станций, оборудованных различными приборами.

Свою основную задачу — всестороннее изучение свойств атмосферы с целью прогноза погоды и искусственного воздействия на атмосферные процессы — метеорологи решают, главным образом анализируя и обобщая наблюдения над метеорологическими элементами и характером их изменений в пространстве и времени.

К метеорологическим элементам относятся: солнечная радиация, температура воздуха и почвы, влажность воздуха, атмосферное давление, ветер, облачность, осадки, снежный покров, видимость, метели, туманы, грозы и т. д.

Метеорологические наблюдения проводятся либо на поверхности Земли и в непосредственной близости к ней, либо на некоторой, иногда довольно значительной высоте. Поэтому принято различать наземные и аэрологические наблюдения.

Температуру измеряют с термометров, в Европе принято измерять ее в градусах «по Цельсию» . Эта система основана на физических свойствах воды: при нуле градусов она переходит в твердое состояние — замерзает, при 100° — в газообразное. Количество выпавших осадков измеряют осадкомером — емкостью, на стенки которой нанесена специальная разметка. Скорость перемещения воздушных потоков измеряется ветромером (анемометром) . Рядом с ним обычно устанавливают флюгер, указывающий направление ветра. На аэродромах и возле мостов, где ветер может представлять опасность, устанавливаются ветроуказатели — большие конусообразные мешки из полосатой ткани, открытые с обеих сторон.

Атмосферное давление измеряется барометром.
На метеорологических станциях не менее 4-х раз в день снимают показания. В труднодоступных районах действуют автоматические радиометеорологические станции. А в океанах такие станции устанавливают на плавучих платформах. Свободную атмосферу изучают с радиозондов — приборов, которые прикрепляются к выпущенным в свободный полет каучуковым шарам, наполненным водородом. Они собирают данные о состоянии атмосферы на высотах до 30-40 км. Еще выше, до 120 км, поднимаются метеорологические ракеты. На определенной высоте часть ракеты с приборами отделяется и на парашюте спускается на земную поверхность. Для уточнения состава воздуха и исследования слоев, расположенных на большой высоте, применяются ракеты, зондирующие атмосферу до 500 км. Очень важные сведения о состоянии атмосферы, о погодных процессах, происходящих над Земной поверхностью, доставляют искусственные спутники Земли. Большой ценностью обладают наблюдения за атмосферными явлениями, которые ведутся космонавтами с орбитальных станций в космосе!

1.
Свойство касательных к окружности, проведенной из одной точки:
отрезки касательных равны.
х-радиус вписанной окружности
(см. рисунок в приложении)
Учитывая, что периметр равен  54, составляем уравнение:
х+х+х+х+3+3+12+12=54
4х+30=54
4х=24
х=6

2.  Из условия:
   ∠С=х
   ∠А=4х
   ∠В=4х-58°

Так как четырехугольник вписан в окружность, то
∠А+∠С=180°
∠В+∠Д=180°

4х+х=180°
5х=180°
х=36°

Тогда
∠С=36°
   ∠А=4х=4·36°=144°
   ∠В=4х-58°=144°-58°=86°

∠В+∠Д=180°  ⇒  ∠Д=180°-∠В=180°-86°=94°

ответ. ∠А=144°
            ∠В=86°
           ∠С=36°
           ∠Д=94°