Прямоугольный треугольник с катетом 3 см и противолежащим ему углом 30 градусов вращается вокруг данного катета . найдите полную поверхность тела вращения

При  вращении данного треугольника образуется конус. Поэтому надо найти Sпп конуса=Sбок+Sосн. так как вращается вокруг данного катета, значит  он является высотой конуса h=3cм.  второй катет будет являться радиусом основания r, а гипотенуза m - апофемой.
m=3*2 =6см (так как катет напротив угла в 30°).
r²=36-9=27( по теореме Пифагора);
Sбок=πrm=π27*6=162π;
Sосн=2πr=2π*27=54π$
Sпп=162π+54π=216π

1)получим треугольник со сторонами 4 и 5, и углом 180-52=128  используйте теорему косинусов (квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.)  a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(a)  2)вначале по теореме косинусов: cos87=0,05 sin87=0,9 bc^2=ab^2+ac^2-2ab*ac*cosa bs^2=45^2+32^2-2*45*32*0,05 bc^2=2905 bc=54(примерно) по теореме синусов: ab/sinc=bc/sin87 45/sinc=54/0,9 sinc=0,75 уголc=41(примерно) уголb=180-87-41=52

Вот ответ ко второй задаче :
Углы 1 и 2 равны, т к АК биссектриса,  углы 1 и 3 равны как накрест лежащие  между параллельными прямыми ВС и AD и секущей АM . Значит углы 2 и 3 равны и треугольник АВM равнобедренный.
AB = CD = 5 см.
BC = BK + KC = 13 см,     BC = AD = 13 см.
P = 2 * (5+13) = 36 см.
ответ : 36 см
Вот ответ к четвертой :
Если меньшая диагональ 12 см, а один из углов 60 градусов(меньший), то эта диагональ делит ромб на 2 равносторонних треугольника со стороной 12(а треугольники равносторонние,так как изначально они равнобедреные(у ромба все стороны равны)а угол 60 градусов,значит 2 других тоже по 60 градусов,а отсюда следует,что треугольники равносторонние со стороной 12 см)стороны ромба равны значит все стороны 12 см, а периметр равен сумме длин всех сторон:P=12*4=48см

ответ: P=48 см

вот ответ к первой задаче : так как сумма двух соседних углов ромба равна 180⁰. По условию задачи два угла ромба относятся как 8:10 ,значит, если один из углов 8х, то другой 10х сумма двух соседних углов ромба равна 180⁰.составим уравнение 8х + 10х = 180 18х = 180 х =10 коэффициент ТОГДА меньший угол равен: 8х = 8*10⁰ = 80⁰ ТОГДА больший угол 10х=10*10=100° град