Втреугольнике одна сторона равна 10 см. прилежащий угол равен 30 градусов, прилежащий 2-ой угол равен 60 градусов. найти площадь. по теореме пифагора.

Два прилежащих угла 30 и 60 градусов, так что эта сторона - гипотенуза прямоугольного треугольника (180 - 30 - 60 = 90 - величина угла противолежащего стороне). Размеры катетов 10*cos(60) = 5 и 10*cos(30) = 5*корень(3). Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин катетов: 5*5*корень(3)/2 = 25*корень(3)/2 или приблизительно 21.65.

Как сюда теорему Пифагора приплести - не знаю.

Третий угол треугольника - 180-(30+60)=90° ⇒ треугольник прямоугольный, гипотенуза 10 см.
В прямоугольном треугольнике против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы.
10/2=5 см меньший катет.
По т. Пифагора - √(10²-5²)=√75=√(25*3)=5√3 см - больший катет.
Площадь - половина произведения длин катетов - 5*5√3/2=12,5√3 см².

Даны треугольники АВС и А1В1С1 в которых стороны АС и А1С1, высоты ВН и В1Н1 и медианы ВМ и В1М1 равны.

Прямоугольные треугольники НВМ и Н1В1М1 равны по 4-му признаку равенства, так как у них гипотенузы (ВМ и В1М1) и катеты (ВН и В1Н1) равны (дано).  => HM=H1M1 и <BMH=<B1M1H1. Значит равны и углы ВМС и В1М1С1 как смежные с равными.

АМ=МС=А1М1=М1С1 как половины равных отрезков АС и А1С1.

Треугольники АВМ и А1В1М1 равны по двум сторонам (АМ=А1М1, ВМ=В1М1) и углу между ними (<BMH=<B1M1H1 - доказано выше)  => АВ = А1В1.

Треугольники ВМС и В1М1С1 равны по двум сторонам (МС=М1С1, ВМ=В1М1) и углу между ними (<BMС=<B1M1С1 - доказано выше)  => ВС = В1С1.

Тогда треугольники АВС и А1В1С1 равны по трем сторонам, что и требовалось доказать.

∠ВАС = ∠ВСА (треугольник равнобедренный)
(вектор)АВ*(вектор)АС = (вектор)СА*(вектор)СВ = 20*24*cos(BAC) =
= 20*24*6/10 = 12*24 = 288
по т.косинусов: cos(BAC) = 24² / (2*20*24) = 0.6
(вектор)ВА*(вектор)ВС = 20*20*cos(AВC) = 20*20*28/100 = 4*28 = 112
по т.косинусов: cos(AВC) = 1 - (24² / (2*20²)) = 1 - 0.72 = 0.28
S(ABC) = √(32*12*12*8) = 12*8*2 --формула Герона
S(ABC) = AB*BC*AC / (4*R)
R = 20*20*24 / (4*12*8*2) = 25/2 = 12.5
длина описанной окружности C = 2*pi*R = 25*pi
S(ABC) = 32*r
r = 6
Sкруга = pi*r² = 36*pi