1) tg 3п/4+2 cos 5п/3 вычеслить. 2) cos2a, если sina =1/корень3 найти значение. 3) sin(a-b)+sinb×cosa, если sina =3/5, cosb= -7/15 вычислить значение выражения.

Task/24842426
---.---.---.---.---
1.
вычислить  tg 3π/4+2cos 5π/3 .
---
tg 3π/4+2cos 5π/3 =tg(π -π/4)+2cos(2π-π/3) = -tgπ/4+2cosπ/3= -1+2*1/2
=0 .
2.
найти значение cos2a,если sina =1/√3 .
---
cos2a= 1 -2sin²α = 1 -2*(1/√3)² = 1 -2/3 =1/3 .
3.
вычислить значение выражения sin(α-β)+sinβ*cosα, если
sinα =3/5, cosβ= -7/15 .
---
sin(α-β)+sinβ*cosα =sinα*cosβ -cosα*sinβ +sinβ*cosα = sinα*cosβ =
(3/5)*( -7/15) = -7/25 = -7*4/ 25*4  = - 0,28 .

На большей стороне биссектриса прямого угла отсекает отрезок, равный боковой (меньшей) стороне.
Оставшийся отрезок большей стороны является стороной треугольника, в котором можно определить биссектрису, а два прилегающие к ней угла известны: 30° и 180-45 = 135°.
Биссектрису определим из площади: обозначим боковую сторону х.
Площадь 12,5 = (1/2)*х*х       х² = 25      х = 5.
Биссектриса будет равна 5√2.
По теореме синусов определяем отрезок большей стороны:
в = ((5√2)*sin 30) / sin(180-30-135) =  13.660254 см.
Тогда большая сторона равна 5 +  13.660254 =  18.660254 см.
Площадь прямоугольника равна 5* 18.660254 =  93.30127 см².

Дан треугольник АВС, СL  - биссектриса.
Точка К лежит на CL.
Сделаем рисунок.  
На стороне ВС отложим длину СМ=АС.
Соединим К и М. 
Треугольники АСК и МСК равны по двум сторонам и углу между ними. КМ=АК
По условию задачи ВС=АС+АК
Тогда КМ= ВМ,  и треугольник ВМК - равнобедренный. 
Угол КМС равен углу САК из доказанного выше равенства треугольников. 
Угол КМС - внешний угол при вершине М треугольника ВМК и равен сумме несмежных с ним внутренних углов. 
Так как углы КВМ и МКВ равны, ∠ КМС=2∠СВК, а значит, что и
 ∠САК равен 2∠СВК, что и требовалось доказать.