Отрезки ав и сд пересекаются в точке о которая является серединой каждого из них чемуравен отрезок вд если отрезок ас=10 см

Отрезок  АО=ВО и отрезок  DO= ОС ( по опр. середины отрезка)
 угол  DOB= AOC ( как вертикальные), значит (по 1-му признаку рав-ва треуг.) треугольник ACO =DOB =>  AC=BD=10см ( как соответствующие элементы в равных треугольниках).
ответ : BD=10 см.

Объяснение:

1) S=a+b/2*h=8+6/2*5=35(cm²)

2) Маючи сторону і одну діагональ знайдемо іншу діагональ і потім знайдемо площу ромба. Діагоналі пересікаються під прямим кутом, тому легко знайдемо половинку діагоналі , а потім і цілу діагональ.Назвемо її ВД і вона =16 см , S ромба через діагоналі буде:АС*ВД/2=12*16/2=96 см²

3)S=а+в/2*h  2S=(a+b)*h    a+b=2S/h=2*40/4=20 cm

4)Маємо прямокутню трапецію, маємо периметр, маємо площу, а також маємо  меншу бічну сторону, яка також буде висотою прямокутньої трапеції, нам треба знайти іншу бічну сторону трапеції.

Знайдемо суму основ трапеції (а+в)   S=а+в/2*h  а+в=2S/h=2*27/3=18 см.

Тепер знайдемо  невідому бічну сторону трапеції: Р-периметр=26 см

26-(3+18)=5 см.  Друга бічна сторона трапеції =5 см

Из прямоугольного треугольника ABD
AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25
AD=5
Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12
AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1
Пусть BE высота в треугольнике ABD
Тогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах.
Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BE
Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя
площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда
BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4

Площадь полной поверхности равна
2*площадь основания+площадь боковой поверхности
площадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высоту
периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16
тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4 
площадь полной поверхности
2*12+38,4=24+38,4=62,4