1)окружность с центром в точке о касается сторон угла а в точках в и с. расстояние между точками а и о в два раза больше радиуса окружности и ровно 12 см. найдите градусную меру угла а

Csc(A) - это отношение гипотенузы (зд. это АО) к противолежащей от А (зд. это АВ=АС, то же, что и радиус окружности с О)

csc(A)=2
arcsc(2)=

=30°.

Прямая призма - это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны основанию.

Т.к. в основании лежит четырехугольник, то он может быть либо прямоугольником, либо параллелограммом, либо - трапецией (ромбом и квадратом быть не может, т.к. стороны основания не равны по условию).

Если в основании лежит трапеция, то данных задачи не хватает и решить ее нельзя.

Поэтому будем считать, что в основании прямоугольник или параллелограмм, у которых противоположные стороны равны - в этом случае задача решается однозначно.

Площадь боковой поверхности вычисляют по формуле

Sбок = Pосн · h, где Pосн - периметр основания, h - высота призмы.

Т.к. в основании призмы четырехугольник (мы выяснили - прямоугольник или параллелограмм), то его периметр находят по формуле Росн = 2(а + b), где a и b - стороны четырехугольника.

Поэтому Sбок = 2(3 + 4) · 6 =  2 · 7 · 6 = 84 (cм²).

Площадь полной поверхности призмы находят по формуле

Sполн = 2Sосн + Sбок.

В случае, если в основании лежит параллелограмм, то не хватает  данных для нахождения площади параллелограмма.

Если же в основании лежит прямоугольник, то Sосн = ab, где a и b - его стороны.

Поэтому Sполн = 2 · 3 · 4 + 84 = 24 + 84 = 108 (см²).

Треугольник MNK, MN=NK=корень из 3, угол N=120 гр., NP-высота Решение: Т.к. в равнобедренном треугольнике высота является также биссектрисой и медианой, значит MP=PK, угол MNP=углу PNK=60гр. Рассмотрим прямоугольный треугольник MNP. Т.к. угол P=90 гр, угол N=60 гр, значит угол М=30 гр. Следовательно, NP=1/2 MN=(корень из 3)/2 (катет против угла 30 гр. равен половине гипотенузы) По теореме Пифагора: MP= корень из (MN^2-NP^2)=1,5 см Значит МК=2*1,5=3 см Периметр треугольника MNK=3+корень из "3"+корень из "3"=3+2 корня из "3"