Вправильном тетраэдре dabc отрезок mn соединяет середину ребра ad с центром грани bcd , а отрезок qp соединяет середину ребра cd с центром грани авс. найдите угол между отрезками mn и qp

Смотри во вложении.

78°; 102°

Объяснение:

Тема: "Признаки параллельности прямых".

При пересечении двух параллельных. Образуются следующие углы.

-Вертикальные равны между собой.

-Соответствующие равны между собой.

-Внутренние и внешние накрест лежащие равны между собой.

-Смежные углы их сумма равна 180°( именно эти углы мы используем, потому что остальные равные между собой.)

Пусть градусная мера одного угла будет х, тогда градусная мера второго угла будет (х-24).

Составляем уравнение:

х+(х-24)=180

2х-24=180

2х=180+24

2х=204

х=204/2

х=102° градусная мера одного угла.

Градусная мера второго угла равна (х-24), подставляем значение х.

102-24=78° градусная мера второго угла.

Остальные углы равны этим двум.

ответ: 78°;102°

Объяснение:В треугольнике ABD ∠DAB + ∠ABD = 180 - ∠D (по сумме внутренних углов треугольника). Так как внешний угол является смежным с внутренним углом треугольника АВС, а внутренний угол треугольника ADB при этой же вершине равен половине внешнего угла треугольника АВС как вертикальный  =>

∠DAB = (180° -∠A)/2.    ∠ABD = (180° -∠B)/2.  Тогда

(180° -∠A)/2 + (180° -∠B)/2 = 110°  =>

∠A + ∠B = 360° - 220° = 140°.

В треугольнике АВС ∠АСВ = 180° - (∠A + ∠B) = 40° (по сумме внутренних углов треугольника).