Кплоскости равнобедренного треугольника abc с основанием bc=10см и углом 90градусов при вершине проведен перпендикуляр am. расстояние от точки m до bc равно 25 см. найдите угол между плоскостями треугольников abc и mbc

Найдём катеты прямоугольного равнобедренного треугольника ABC
10²=2a²
a=√50 см
Найдём высоту проведённую от вершины ΔABC до основания BC
h²=(√50)²- (10/2)²=5² 
h=5 см
Высота h, Прямая от M до BC и перпендикуляр AM представляют собою прямоугольный треугольник.
Прямая от M до BC, равная 25 см, находится в плоскости ΔMBC. и является его прямой и медианой, т.к. точка М равноудалена от B и C.
найдём угол
25*cosα=5
cosα=1/5
α=78.5°
Угол между плоскостями треугольников ABC и MBC равен 78.5°

Две хорды окружности АС и BD взаимно перпендикулярны.

а) Найдите отрезок. соединяющий середины хорд АС и BD, если отрезок. соединяющий точку их пересечения с центром окружности равен 3.

б) При условии пункта а) найдите AD, если AD>BC, AC=BD и отрезок, соединяющий середины  хорд АВ и CD, равен 5.

————————

а) Обозначим середины хорд АС и ВD точками К и М соответственно. .   Угол Т в точке пересечения хорд - прямой (дано).

 Радиус, проведенный к середине хорды, перпендикулярен ей ⇒ Углы ОКТ-ТМТ - прямые. ⇒ Четырехугольник ОКТМ - прямоугольник. Расстояние ОТ является его диагональю. Диагонали прямоугольника  равны. ⇒ Длина отрезка между центрами хорд равна КМ=ОТ=3.

---------------

б) Хорды АС и ВD равны и взаимно перпендикулярны (дано), они , стягивают равные дуги и  при пересечении образуют равнобедренные прямоугольные треугольники. Поэтому хорды АВ и СD, которые соединяют концы АС и ВD, равны.  

   Четырехугольник АВСD - равнобедренная трапеция, и PQ - её средняя линия.  

  Из решения  пункта а) данной задачи отрезок КМ=3. Он проходит через середины АС и ВD и принадлежит средней линии PQ.  Для треугольников АВС и DBC с общим основанием ВС отрезки РК и МQ - средние линии, поэтому равны. РК=MQ=(PQ-KМ):2=(5-3):2=1. АD - основание треугольника АВD, РМ - его средняя линия.  По свойству средней линии треугольника АD=2РМ=2•(PK+KM)=2•(1+3)=8 (ед. длины)

Объяснение:

Пусть диаметр основания цилиндра х ( r=х/2) ,тогда высота цилиндра 11х.

В осевом сечении ( данной комбинации тел) получается прямоугольник, вписанный в круг. Половина диагонали прямоугольника будет радиусом шара.

Из прямоугольного треугольника ( составленного из диагонали и 2-х сторон прямоугольника )  гипотенуза равна √( (11х)²+х²)=х√122.

Тогда R(шара)=( х√122)/2.

S(б.цил)=2Пrh    ⇒S(б.цил)=2П*(х/2)*11х=11Пх²

S(шара)=4ПR²    ⇒S(шара)=4П* ( (х√122)/2)²=122П х²

S(б.цил):  S(шара)= (11Пх²)/(122 П х²)=11/122