Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см вращается вокруг большого катета. определите площадь поверхности и объем полученного тела

Фигура при вращении  треугольника - конус.
высота конуса = h = 4 см
радиус основания = 3 см, следовательно диаметр = 6 см
длина окружности основания = L = 2пR = 2*3,14*3 = 18,84 см
апофема = а = гипотенуза треугольника = 5 см
площадь боковой поверхности = L*a = 94,2 см^2
площадь основания = пR^2 = 28,26 см^2
площадь поверхности = 94,2 + 28,26 = 122,46 см^2
объем = 1/3 пR^2 = 1/3 * 28,26 = 9,42см^3

УДАЧКИ В УЧЁБЕ:)

По идее, речь идёт о равнобедренном треугольнике, поэтому получается:

Углы верхнего треугольника: 42° (∠В по условию), 90° (т. к. смежный с соседним прямым углом, который обозначен) и 48° (его высчитываем, вычтя из суммы углов два известных: 180° - 42° - 90°).

Если прямоугольник равносторонний, то, получаем: 180° - 42° (т. е. ∠В), получаем 138°, а это сумма ∠А и ∠С которые равны между собой. То есть, получаем. что каждый из них = 69° (138° / 2 = 69°).

Зная это, можно найти искомый ∠САМ, для этого нужно вычесть из 69° тот угол, который мы рассчитали ранее, то есть третий угол верхнего треугольника, лежащий при вершине А. То есть, 69° - 48° = 21°

То есть, ответ: 21°

Но, опять-таки, повторюсь, что этот ответ верен только лишь при условии, что треугольник равнобедренный.

Каждый шаг - это шаблонное построение циркулем и линейкой.

1. Проводится прямая, из какой-то точки А этой прямой проводится луч под заданным углом к прямой.

2. На на этом луче берется произвольная точка В и опускается перпендикуляр на прямую, его основание пусть С.

3. Проводится окружность с центром в точке В радиусом ВС. Она пересекает луч между точками А и В в точке Е.

Теперь остается построить треугольник, подобный треугольнику АВС, но чтобы отрезок, соответствующий АЕ, в этом треугольнике был бы равен заданной разности гипотенузы и катета. Для этого

4. Рядом с точкой А на прямой АС выбирается точка А1 и из неё проводится второй луч параллельно АВ.

5. От точки А1 на втором луче откладывается точка Е1, так, что А1Е1 равно заданной разности.

6. Через точки ЕЕ1 проводится прямая ЕЕ1, и через точку С - прямая, параллельная ЕЕ1, до пересечения с лучем А1Е1 в точке В1. 

7. Из точки В1 на прямую АС опускается перпендикуляр, основание которого С1.

Треугольник А1В1С1 и есть нужный треугольник.