На стороне ав треугольника авс, как на диаметре построили круг. точка с лежит за этим кругом. стороны ас и вс пересекают круг в точках d и m соответственно. найдите угол асв, если площади треугольников dmc и abc соотносятся как 1 к 4

Решение в приложении.

ADMB - вписанный четырехугольник. Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°.
∠A+∠DMB=180°
∠DMC+∠DMB=180°
∠A=∠DMC
△DCM~△ACB (по двум углам)
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэф. подобия.
k=√(1*4)=1/2
DM/AB=1/2

Если хорда равна радиусу, то она стягивает дугу 60°.
(DM=AB*sin(a/2) <=> sin(a/2)=1/2 <=> a=60°)
∪DM=60°

Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки, равен полуразности большей и меньшей высекаемых дуг.
∠ACB= (180-∪DM)/2 =60°

Объяснение:

1.

Угол А и В острые. Сумма острых углов равна 90° в прямоугольном треугольнике.

Угол А=х

Угол В=х+36

Уравнение:

х+х+36=90

х+х=90-36

2х=54

х=54:2

х=27

Угол А=27°

Угол В=27+36=63°

2.

Угол Р и R острые. Сумма острых углов равна 90° в прямоугольном треугольнике.

Угол P=x

Угол R=2x

Уравнение:

х+2х=90

3х=90

х=90:3

х=30

Угол Р=30°

Угол R=30*2=60°

3.

Угол САВ и внешний угол А смежные. Сумма смежных углов равна 180°

Найдем угол САВ:

Угол САВ=180°-120°=60°

Угол В и А острые. Сумма острых углов равна 90° в прямоугольном треугольнике. Отсюда следует, что:

Угол СВА=90°-60°=30°

СА-катет, лежащий против угла 30°, и равен половине гипотенузе, отсюда следует, что:

СА=13:2=6,5

200 см²

Объяснение:

1) При пересечении диагоналей трапеции образуются два подобных треугольника, прилегающих к основаниям трапеции. Эти треугольники подобны согласно первому признаку подобия:

если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

В данных треугольниках равны углы при пересечении диагоналей (как углы вертикальные), а также углы при основаниях как углы внутренние накрест лежащие при параллельных основаниях трапеции и секущих, каковыми являются диагонали трапеции.

2) Линейные размеры подобных треугольников пропорциональны. Согласно условию задачи, точка пересечения диагоналей трапеции отдалена от оснований на расстоянии 4 см и 6 см; а так как указанные расстояния являются кратчайшими, то это означает, что 4 см и 6 см являются высотами подобных треугольников, и, следовательно, данные значения высот можно использовать для расчета коэффициента подобия k:

k = 6 : 4 = 1,5.

3) Зная коэффициент подобия, найдём большее основание трапеции:

16 · 1,5 = 24 см

4) Высота трапеции Н равна сумме высот подобных треугольников, так как является кратчайшим расстоянием от точки пересечения диагоналей трапеции до каждого из её оснований:

Н = 4 + 6 = 10 см

5) Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту:

S = ((16 + 24) : 2) · 10 = 40 : 2 · 10 = 20 · 10 = 200 см²    

ответ: площадь трапеции равна 200 см².