№1. отрезок af и de пересекаются в точке в так, что ав=вd, fb=be. докажите равенство треугольников аве и def. №2. докажите равенство треугольников abf и adf, если ав=аd, угол baf= углу daf. большое !

С вас - 5 звёзд за ответ.
1. угол DBF=углу ABE - как вертикальные, DB=BE, AB=BF - по условию, тогда треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
2. поскольку от стороны зависит противолежащий угол, то угол AFD= углу AFB, где АВ=АD - по условию, тогда треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Радиусы окружности (проведенные в точки касания) будут перпендикулярны сторонам треугольника))
центр вписанной окружности будет лежать на высоте (биссектрисе, медиане), проведенной к основанию равнобедренного треугольника))
боковую сторону треугольника можно найти по т.Пифагора,
а радиус вписанной окружности из площади треугольника))
осталось рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором половина искомого расстояния будет высотой к гипотенузе)))
гипотенузу можно найти, отняв из высоты (15) найденный радиус
и вновь можно воспользоваться двумя формулами площади для треугольника...

Шеф, здесь собственно как бы нечего решать. Поскольку треугольник одновременно является и прямоугольным, и равнобедренным, то высота, проведённая к гипотенузе равна половине гипотенузы. Просто втыкаешь в формулу h = MK / 2 = 18 / 2 = 9 см - это и есть ответ.

Это свойство такого треугольника вытекает из того факта, что середина гипотенузы, она же точка куда приходит высота, одновременно также является центром описанной окружности, следовательно как половина гипотенузы, так и высота - все они являются радиусами одной и той же окружности, следовательно равны друг другу. Отсюда и использованная формула.