Высоты треугольника равны 12, 15, 20 см. найти площадь треугольника.

S=1/2*12*a=1/2*15*b=1/2*c*20
S=6a=15/2b=10c
a=5c/3
b=4c/3
Найдем полупериметр: (5с/3+4с/3+c)/2 = 2c
По формуле Герона: S=sqrt(2c*c/3*2c/3*c) = (2c^2)/3
Приравняем площади: 10с=(2c^2)/3
c=15
a=5*15/3=25
b=4*15/3=20

Площадь равна: S=6a=6*25=150 (кв. см)

12, 15, 20 - высоты, опущенные на стороны a, b, c⇒2S=12a=15b=20c. Обозначим эти общие значения через 60t⇒a=5t; b=4t; c=3t⇒a²=b²+c²⇒ по теореме, обратной теореме Пифагора, этот треугольник прямоугольный; a - гипотенуза, b и c - катеты. Высоты, опущенные на катеты, совпадают с катетами. Значит, катеты треугольника равны 15 и 20⇒S=15·20/2=150

ответ: 150

Объяснение:

№1

Даны треугольники АВС и А1В1С1 в которых стороны АС и А1С1, высоты ВН и В1Н1 и медианы ВМ и В1М1 равны.

Прямоугольные треугольники НВМ и Н1В1М1 равны по 4-му признаку равенства, так как у них гипотенузы (ВМ и В1М1) и катеты (ВН и В1Н1) равны (дано). => HM=H1M1 и <BMH=<B1M1H1. Значит равны и углы ВМС и В1М1С1 как смежные с равными.

АМ=МС=А1М1=М1С1 как половины равных отрезков АС и А1С1.

Треугольники АВМ и А1В1М1 равны по двум сторонам (АМ=А1М1, ВМ=В1М1) и углу между ними (<BMH=<B1M1H1 - доказано выше) => АВ = А1В1.

Треугольники ВМС и В1М1С1 равны по двум сторонам (МС=М1С1, ВМ=В1М1) и углу между ними (<BMС=<B1M1С1 - доказано выше) => ВС = В1С1.

Тогда треугольники АВС и А1В1С1 равны по трем сторонам, что и требовалось доказать.

Так как призма прямая и в основании квадрат, все углы между ребрами прямые. Между пересекающимися боковым ребром и диагональю основания, а так же пересекающимися стороной основания и диагональю боковой грани уголы прямые (если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, проходящей через точку пересечения). По теореме Пифагора находим: (17^2-15^2)=64 - квадрат диагонали основания. 64/2 = 32 - квадрат стороны основания. 32 + 15^2 = 32+225 =257 - квадрат диагонали боковой грани \|257 (см) - диагональ боковой грани