Втреугольнике abc угол c равен 90 градусов, ch-высота, угол a равен 57 градусов. найдите угол bch.

Треугольник у нас прямоугольный. Высота-это перпендикуляр, так что когда мы опускаем высоту CH, то имеем угол CHA=90 градусов.
Если угол А=57, угол CHA=90, а мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, то: 
Угол HCA=180-(90+57)
HCA=33 градуса
Нам известно, что угол C равен 90 градусов, угол HCA=33 градуса, а значит мы можем найти угол BCH, так как он смежный у углу HCA
BCH=90-33
BCH=57 градусов.
ответ:57 градусов

Рисунок через редактор у меня вставить не получается, но... Проводим из центра окружности - точки О к точке B прямую. Треугольники OBC и OAB равны по катету (катет OC = OA = r, также угол OCB = OAB, т.к. радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, гипотенуза OB - общая). Из равенства треугольников следует, что угол COB = OAB = 60° => угол CBO = ABO = 90° - 60° = 30° => OC = 1/2 CB, т.к. против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, значит, CB = AB = 8 см. Pocba = 4см + 4см + 8см + 8см = 24см.

Рисунок через редактор у меня вставить не получается, но... Проводим из центра окружности - точки О к точке B прямую. Треугольники OBC и OAB равны по катету (катет OC = OA = r, также угол OCB = OAB, т.к. радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, гипотенуза OB - общая). Из равенства треугольников следует, что угол COB = OAB = 60° => угол CBO = ABO = 90° - 60° = 30° => OC = 1/2 CB, т.к. против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, значит, CB = AB = 8 см. Pocba = 4см + 4см + 8см + 8см = 24см.